РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 11 № 676899 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ−2025. Досрочная волна 28.03.2025. Центр;

ЕГЭ по математике 28.03.2025. Досрочная волна. Вариант ФИПИ.

Графики функций. Комбинированные задачи

На рисунке изображены графики функций видов $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ и g(x)  =  kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение. По графику f(1)  =  3, то есть $3 = a корень из: начало аргумента: 1 конец аргумента ,$ откуда a  =  3. тогда уравнение функции имеет вид $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

Заметим, что k  — тангенс угла наклона прямой. Следовательно, $k = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x.$

Теперь найдем абсциссу точки A:

$система выражений y = 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента , y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x = 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента , y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x конец системы . равносильно система выражений x минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента = 0, y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x конец системы . система выражений совокупность выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента = 0, корень из: начало аргумента: x конец аргумента = 6, конец системы . y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x = 0, y = 0, конец системы . система выражений x = 36, y = 18. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений y = 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента , y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x = 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента , y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента = 0, y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x конец системы . система выражений совокупность выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента = 0, корень из: начало аргумента: x конец аргумента = 6, конец системы . y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x = 0, y = 0, конец системы . система выражений x = 36, y = 18. конец системы . конец совокупности .$

Очевидно, точка (0; 0)  — это точка A. Искомая абсцисса точки B: x  =  36.

Ответ: 36.

Ответ: 36

676899

Источники:

ЕГЭ−2025. Досрочная волна 28.03.2025. Центр;

ЕГЭ по математике 28.03.2025. Досрочная волна. Вариант ФИПИ.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	676899	36