PDF-версии: 
В правильной треугольной призме сторона AB основания равна 2, точка M — середина ребра CC1.
а) Докажите, что сечение A1MB — равнобедренный треугольник.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения равна 6.
Решение. а) Треугольники A1C1M равны по двум катетам, следовательно,
В треугольнике A1MB две стороны равны, то есть он равнобедренный по определению.
б) Пусть точка O — середина стороны A1B, а также 
Тогда по теореме Пифагора в треугольнике A1B1B:
откуда 
Найдем высоту треугольника A1BM: в равнобедренном треугольнике она совпадает с медианой. Длину отрезка MO выразим по теореме Пифагора для треугольников A1MO и A1C1M:
По формуле площади треугольника 
откуда
Таким образом, высота призмы 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |