Ре­ше­ние. а)  От­ре­зок KC₁ яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка A₁B₁C₁, а по­то­му яв­ля­ет­ся и вы­со­той этого тре­уголь­ни­ка. Приз­ма ABCA₁B₁C₁  — пря­мая, по­это­му ее бо­ко­вые ребра яв­ля­ют­ся вы­со­та­ми приз­мы. Сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок KC₁ пер­пен­ди­ку­ля­рен ребру AA₁. Таким об­ра­зом, плос­кость MKC₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABB₁A₁.

б)  Пусть Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ков MKA₁ и C₁KB₁ со­от­вет­ствен­но по­лу­ча­ем:

Плос­кость MKC₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABB₁A₁, по­это­му тре­уголь­ник C₁KM  — пря­мо­уголь­ный. По фор­му­ле пло­ща­ди то есть

Тогда вы­со­та приз­мы равна

Ответ: б)  4.