PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Пусть 
тогда
Проанализируем сделанную замену. Рассмотрим функцию 
При 
функция f возрастает на 
а на 
она постоянна: 
При 
при любом раскрытии модулей функция f возрастает.
Чтобы исходное уравнение имело ровно два различных корня, необходимо и достаточно чтобы уравнение (⁎) при имело два различных корня 
а при имело два различных корня, ни один из которых не равен 
То есть выполнялась система
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |