Ре­ше­ние. а)  Про­длим пря­мую AK за точку K и пря­мую BC за точку C до пе­ре­се­че­ния в точке M. Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тра­пе­цию, лежит на пе­ре­се­че­нии ее бис­сек­трис, по­это­му Пусть В опи­сан­ном че­ты­рех­уголь­ни­ке то есть от­ку­да Углы DAM и BMA равны как на­крест ле­жа­щие при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых BC и AD се­ку­щей AM, а по­то­му тре­уголь­ник ABM  — рав­но­бед­рен­ный. Сле­до­ва­тель­но,

От­рез­ки ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных из одной точки равны, по­это­му то есть Углы CKM и DKA равны как вер­ти­каль­ные, по­это­му тре­уголь­ни­ки CKM и DKA по­доб­ны. Сле­до­ва­тель­но, от­ку­да

Таким об­ра­зом,

б)  Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки APH и MPC по­доб­ны по двум углам, по­это­му

от­ку­да Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков AQD и CQB на­хо­дим, что то есть Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков с общим углом от­но­сят­ся как про­из­ве­де­ния длин сто­рон, за­клю­ча­ю­щих этот угол, по­это­му для тре­уголь­ни­ков APQ и AMC с общим углом при вер­ши­не A по­лу­ча­ем:

Вы­ра­зим пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AMC и тра­пе­ции ABCD:

Таким об­ра­зом,

Ответ: б)