PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно 2 решения.
Решение. Рассмотрим коэффициенты, зависящие от x:
Уравнение принимает вид:
Для многочлена во второй скобке корни подбираются по теореме Виета: 
а потому
При 
значения 
не определены, а корень 
Этот случай подходит.
При 
уравнение имеет три решения: 
Этот случай не подходит.
При 
уравнение два различных положительных корня 
и 
и два отрицательных. Корни 
и 
совпадают друг с другом при 
Однако при данном значении параметра уравнение имеет три решения: 
Этот случай не подходит.
При 
уравнение имеет отрицательный корень и три положительных. Для того, чтобы уравнение имело ровно два решения, необходимо, чтобы положительные корни и совпадали. Нетрудно заметить, что это выполняется только при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |