№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 8 № 72775

 

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 6. Площадь поверхности параллелепипеда равна 576. Найдите его диагональ.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна , тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой По условию площадь поверхности равна 16, тогда откуда

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому

 

Ответ: 3.

 

Примечание о том, как не надо решать эту задачу.

Обозначим известные ребра за и , а неизвестное за Площадь поверхности параллелепипеда выражается как Выразим :

,

откуда неизвестное ребро

,

Диагональ параллелепипеда находится как

 

Ответ: 3.