Задания

Задание 8 № 76747

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4, объем равен 24. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Объем пирамиды с площадью основания $S$ и высотой $h$ равен $V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 Sh$ , откуда площадь основания $S= дробь, числитель — 3V, знаменатель — h =50.$ Сторона основания тогда $a= корень из { S}=5 корень из { 2}$ , а диагональ $d=a корень из { 2}=10.$ Боковое ребро найдем по теореме Пифагора:

$l= корень из { {{ левая круглая скобка дробь, числитель — d, знаменатель — 2 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{h} в степени 2 }}= корень из { {{5} в степени 2 } плюс {{12} в степени 2 }}=13.$

Ответ: 13.

Прототип задания

Ключ