Поиск
'



Всего: 23    1–20 | 21–23

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 511879

Через вершины А и С прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) проведена окружность с центром в точке О, касающаяся прямой AB и пересекающая продолжение стороны BC в точке E.

а) Докажите, что сумма углов AOE и AOC равна 180°.

б) Найдите диаметр окружности, если известно, что BE = 5, AC = 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 115.

Задания Д12 C4 № 505685

В треугольнике ABC точка O — центр описанной окружности, точка R лежит на отрезке BC и BR = RC. Описанная около треугольника BRO окружность пересекает AB в точке T.

а) Докажите, что TR || AC.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол BOR равен 30°, RT = 8, BT = 6.


Аналоги к заданию № 505685: 549190 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 55.

Задания Д12 C4 № 508603

CA и СВ — касательные к окружности в точках А и В соответственно, АD — её диаметр. Прямые ВD и АС пересекаются в точке E.

А) Докажите, что точка С – середина отрезка АЕ.

Б) Найдите сумму радиусов окружностей, вписанных в  треугольники ABEABD и AED, если известно, что ВA = 12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 102.

Задание 16 № 510102

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.


Аналоги к заданию № 510102: 519907 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2015
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 16 № 520661

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диаметр CC1 перпендикулярен стороне AD и пересекает её в точке M, а диаметр DD1 перпендикулярен стороне AB и пересекает её в точке N.

а) Пусть AA1 также диаметр окружности. Докажите, что \angle DNM=\angle BA_1D_1.

б) Найдите углы четырехугольника ABCD, если CDB вдвое меньше угла ADB.


Аналоги к заданию № 520661: 520702 Все


Задания Д11 C4 № 507632

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 25, AC = 7 и BC = 24. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD — точка O, причем CD = 8 и AO = 3OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.


Аналоги к заданию № 485990: 507632 507504 507683 511439 511472 Все


Задание 16 № 509823

Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K.

а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK.

б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите AB, если BK = 18 и BN = 17.


Аналоги к заданию № 509823: 511600 Все

Раздел: Алгебра
Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, резервный день (часть С).
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 515123

В  окружность  с  центром  в  точке О  вписан прямоугольный треугольник  АВС с гипотенузой  АВ.  На  большем  катете  ВС взята точка D так, что АС = ВD. Точка  Е — середина дуги АСВ.  

а) Докажите, что угол CED равен 90°.

б) Найдите площадь пятиугольника АОDEC, если известно, что АВ = 13, АС = 5.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 167.

Задания Д12 C4 № 505969

На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные 1 и 2. Найдите основание треугольника.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 21.

Задания Д12 C4 № 527460

Окружность, построенная на стороне BC треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Прямые СМ и ВN пересекаются в точке P. Точка О — середина АР.

а) Докажите, что треугольник ОМN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ОМN, если известно, что AM = 3, BM = 9, AN = 4.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.

Задания Д12 C4 № 514868

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и BP.  

а) Докажите, что углы АКР и ABP равны.

б) Найдите длину отрезка PK, если известно, что AB = 5, BC = 6, CA = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 161.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 16 № 517516

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая окружность проходит через центр O большей. Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке M, отличной от A. Лучи AO и AM вторично пересекают большую окружность в точках P и Q соответственно. Точка C лежит на дуге AQ большей окружности, не содержащей точку P.

а) Докажите, что прямые PQ и BC параллельны.

б) Известно, что  синус \angle AOC= дробь, числитель — корень из { 15, знаменатель — } 4. Прямые PC и AQ пересекаются в точке K. Найдите отношение QK:KA.


Аналоги к заданию № 517516: 517533 Все

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (C часть).

Задание 16 № 501887

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.


Аналоги к заданию № 501887: 503149 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень., Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике., Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень.

Задание 16 № 503149

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.


Аналоги к заданию № 501887: 503149 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2014 по математике.

Задания Д11 C4 № 507385

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC = 7, BD = 3.


Аналоги к заданию № 507385: 511425 Все


Задание 16 № 513608

Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что \angle BAC=\angle OBC плюс \angle OCB.

а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.

б) Найдите угол OIH, если \angle ABC=75 в степени circ.

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101

Задания Д11 C4 № 519812

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M.

Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.


Аналоги к заданию № 519812: 519831 Все

Методы геометрии: Свойства медиан

Задание 16 № 525380

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 4, а радиус второй окружности равен 1.

Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна. Резервный день 10.04.2019, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019

Задания Д12 C4 № 527445

На катете ML прямоугольного треугольника KLM как на диаметре построена окружность. Она пересекает сторону KL в точке P. На стороне KM взята точка R так, что отрезок LR пересекает окружность в точке Q, причем отрезки QP и ML параллельны, KR=2RM и ML=8 корень из { 3}.

а) Найдите отношение LP:PK.

б) Найти MQ.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 261.
Методы геометрии: Свойства высот

Задание 16 № 513103

Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка MB пересекает окружность с диаметром AB в точке D.

а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 3 и MK = 12.


Аналоги к заданию № 513103: 513104 513105 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
Всего: 23    1–20 | 21–23