Поиск
'



Всего: 64    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–64

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 505589

В окружность вписан четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M. Известно, что AD = 8, AB = 4, угол CDB равен 60 градусов.

а) Докажите, что EM — медиана треугольника CED.

б) Найдите длину EM.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.

Задания Д12 C4 № 505619

В треугольнике ABC угол В прямой, точка М лежит на стороне АС, причем АМ : СМ= корень из { 3}:4. Величина угла АВМ равна 60 градусам, BM = 8.

а) Найдите величину угла ВАС;

б) Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных вокруг треугольников ВСМ и ВАМ.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 45.
Методы геометрии: Теорема синусов

Задания Д12 C4 № 505685

В треугольнике ABC точка O — центр описанной окружности, точка R лежит на отрезке BC и BR = RC. Описанная около треугольника BRO окружность пересекает AB в точке T.

а) Докажите, что TR || AC.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол BOR равен 30°, RT = 8, BT = 6.


Аналоги к заданию № 505685: 549190 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 55.

Задания Д12 C4 № 505691

В окружность вписан четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M.

а) Докажите, что EM — медиана треугольника CED.

б) Найдите EM, если AD = 8, AB = 4 и угол CDB равен 60°.


Аналоги к заданию № 505691: 505787 508157 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 56.

Задания Д12 C4 № 505697

Дан квадрат ABCD со стороной 7. На сторонах BC и CD даны точки M и N такие, что периметр треугольника CMN равен 14.

а) Докажите, что B и D — точки касания вневписанной окружности треугольника CMN, а ее центр находится в вершине A квадрата ABCD.

б) Найдите угол MAN.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 57.

Задания Д12 C4 № 505703

В окружность радиуса R вписан треугольник ABC. Вторая окружность радиуса r, концентрическая с первой, касается одной стороны треугольника и делит каждую из двух других сторон на три равные части.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите  дробь, числитель — r, знаменатель — R .

 

Пояснение: концентрические окружности — это окружности, у которых совпадают центры.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 58.

Задания Д12 C4 № 505733

В треугольнике АВС основание ВС = 9,5, площадь треугольника равна 28,5. Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии, параллельной основанию.

а) Докажите, что АС + АВ = 3ВС.

б) Найдите меньшую из боковых сторон.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 63.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 505739

В треугольнике АВС AB = BC = 10, AC = 12. Биссектриса угла ВАС пересекает сторону BC в точке D и описанную около треугольника окружность в точке P.

а) Докажите, что ∠ABP = ∠BDP.

б) Найдите отношение площадей треугольников ADB и BDP.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 64.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 505769

Продолжение медианы AE треугольника ABC пересекает описанную около треугольника окружность в точке D.

а) Докажите подобие треугольников ABC и AEC, если AC = CD.

б) Найдите длину отрезка BC, если длина каждой из хорд AC и DC равна 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 69.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур, Подобие

Задания Д12 C4 № 505787

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M.

а) Докажите, что EM — медиана треугольника CED.

б) Найдите EM, если AD = 8, AB = 4 и угол CDB = 60°.


Аналоги к заданию № 505691: 505787 508157 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 72.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 505793

В треугольнике KLM угол L тупой, а длина стороны KM равна 6. На окружности, описанной около треугольника KLM, лежит центр окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM.

а) Докажите, что угол KLM равен 120 градусов.

б) Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 73.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 505805

Окружность радиуса  дробь, числитель — 120, знаменатель — 17 с центром на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC, равных соответственно 10 и 24.

а) Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.

б) Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 75.
Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 505835

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE, H — точка пересечения высот.

а) Докажите, что точки A, E, D и С лежат на одной окружности.

б) Известно, что радиус этой окружности равен 2, а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 4. Найдите угол ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 80.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 505841

Дан прямоугольный треугольник АВС, с катетами АВ = 5 и ВС = 12. Точка I — центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Прямая, проходящая через точку I, параллельна одной из сторон треугольника АВС и пересекает две другие стороны в точках К и Р. Найдите длину отрезка КР.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 1.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур, Подобие

Задания Д12 C4 № 505847

Дан треугольник ABC, где BA = 5, BC = 8. В треугольник вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке Р. Известно, что ВР = 3. Найдите площадь треугольника ВМР, где М — точка касания окружности со стороной треугольника АВС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 2.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 505861

Дан треугольник АВС, в котором \angle ABC=\arccos дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 . В треугольник вписана окружность, которая касается сторон AC, CB, BA в точках K, T и M соответственно. Прямая AT пересекает окружность в точке L, причем AL = 2. Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого AT, а другая содержит точку касания окружностью треугольника АВС, если AK = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 3.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 505885

Дан прямоугольный треугольник MNK с катетами 5 и 12. Треугольник KNJ — равносторонний, причем точка J и точка M ледат по разные стороны от прямой NK. Найдите расстояние от центра вписанной окружности в MNK до центра вписанной в KNJ окружности.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 7.

Задания Д12 C4 № 505891

Четырехугольник KLMN вписан в окружность, его диагонали KM и LN пересекаются в точке F, причем KL = 8, MN = 4, периметр треугольника MNF равен 9, площадь треугольника KLF равна 3 корень из { 15}. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KNF.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 8.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 505909

Трапеция ABCD с основаниями AD = 6 и BC = 4 и диагональю BD = 7 вписана в окружность. На окружности взята точка К, отличная от точки D так, что BK = 7. Найдите длину отрезка АК.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 11.

Задания Д12 C4 № 505927

В треугольнике АВС АС = 12, ВС = 5, АВ = 13. Вокруг этого треугольника описана окружность S. Точка D является серединой стороны АС. Построена окружность S1, касающаяся окружности S и отрезка АС в точке D. Найдите радиус окружности S1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 14.
Методы геометрии: Свойства хорд
Всего: 64    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–64