Поиск
'



Всего: 91    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 508197

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна  корень из { 2}, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 106.

Задания Д7 C2 № 506009

В правильной треугольной пирамиде отношение бокового ребра к высоте пирамиды равно 2. Найдите отношение радиуса вписанного в пирамиду шара к стороне основания пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 28.
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма

Задания Д7 C2 № 505871

Сфера с центром в точке O вписана в прямоугольный параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите угол между прямыми B_1O и BK, где K — середина DC.

Раздел: Стереометрия
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 5.

Задания Д7 C2 № 505937

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S на сторонах AB и AC выбраны точки M и K соответственно так, что треугольник AMK подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 . На прямой MK выбрана точка E так, что ME : EK = 7 : 9. Найти расстояние от точки E до плоскости BSC, если сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна  корень из { 6}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 16.

Задания Д7 C2 № 505845

Дана правильная треугольная призма ABCA_1B_1C_1 , стороны основания которой равны a. Найдите угол между прямыми A_1B и AC_1 , если сумма длин всех сторон обоих оснований равна AA_1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 2.

Задания Д7 C2 № 506081

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB=24 корень из { 3}, SC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 4*.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 505883

Дан куб ABCDA_1B_1C_1D_1 c ребром 5 см. Точка I движется по сторонам квадрата AA_1D_1D, со скоростью 1см/с, стартуя из точки А. Двигаясь в направлении обхода AA_1D_1DA, точка I через 7 секунд остановилась. Найти угол между плоскостью ABD и плоскостью IMB_1, где M — середина СC_1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 7.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Куб, Угол между плоскостями

Задания Д12 C4 № 511275

В равнобокой описанной трапеции ABCD, где угол B тупой, а BC и AD — основания, проведены: 1) биссектриса угла B; 2) высота из вершины С; 3) прямая, параллельная AB и проходящая через середину отрезка CD.

а) Докажите, что все они пересекаются в одной точке.

б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей трапеции ABCD, если известно, что BC = 8, AD = 18.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 130.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 508191

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB=8 корень из { 3} и SC = 17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где M — точка пересечения медиан грани SBC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 105.

Задания Д7 C2 № 505839

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1, все ребра которой равны, точка K — середина B_1C_1. Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью B_1KP, где P — середина AA_1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 1.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 505895

В правильной шестиугольной призме ABCDEF{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}{{F}_{1}} все ребра равны 1. Найти расстояние между прямыми A{{B}_{1}} и B{{C}_{1}}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 9.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д12 C4 № 514075

В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность ω, касающаяся гипотенузы AB в точке M. Точка О — центр описанной около треугольника ABC окружности. Касательная к окружности ω, проведенная из точки О, пересекает сторону АС в точке P.

а) Докажите, что площадь треугольника ABC равна произведению длин отрезков AM и BM.

б) Найдите площадь четырехугольника BCPO, если известно, что AM = 12, BM = 5.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 155.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задание 14 № 514447

В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′ соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости γ.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад

Задания Д7 C2 № 526929

В основании прямой призмы ABCA_1B_1C_1 лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, причем AB=AA_1. Через точку B_1 перпендикулярно CA_1 проведена плоскость α.

а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее делит плоскость α, если известно, что AC=8, BC=6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 199.

Задания Д7 C2 № 505943

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, со стороной основания, равной 4 корень из { 2}, и боковым ребром 5 найти угол между прямой AB и плоскостью, проходящей через середины BC и DС и вершину S.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 17.

Задания Д11 C4 № 501609

Окружность радиуса 6 корень из { 2} вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 8. Найдите MN.


Аналоги к заданию № 501609: 511364 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Запад. Вариант 1.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задания Д6 C2 № 527357

В треугольной пирамиде ABCD ребра AB и CD взаимно перпендикулярны, AD=BC, \angle DAC= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 , \angle ACD= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 , угол между ребром DC и гранью ABC равен  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 .

а) Докажите, что середина ребра AB равноудалена от плоскости ACD и плоскости BCD.

б) Найдите угол между ребром AB и гранью ACD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 254.

Задания Д7 C2 № 508951

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Точка N — середина СВ, а точка M лежит на ребре AA1, причем AM : MA1 = 3 : 1. Определите расстояние между прямыми MN и BC1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 110.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Куб, Расстояние между прямыми

Задания Д12 C4 № 527600

Окружность радиуса 2 корень из { 3} касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и P и пересекает строну AB в точках M и N (точка N между точками B и M). Известно, что MP и AC параллельны, CK = 2, BP = 6.

а) Найдите угол BCA.

б) Найдите площадь треугольника BKN.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 275.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д7 C2 № 511231

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 8 и BD = 6.

а) Докажите, что прямые BD1 и AC перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми BD1 и AC, если известно, что боковое ребро призмы равно 12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 124.
Всего: 91    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80