Поиск
'



Всего: 40    1–20 | 21–40

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 506009

В правильной треугольной пирамиде отношение бокового ребра к высоте пирамиды равно 2. Найдите отношение радиуса вписанного в пирамиду шара к стороне основания пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 28.
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма

Задания Д12 C4 № 514075

В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность ω, касающаяся гипотенузы AB в точке M. Точка О — центр описанной около треугольника ABC окружности. Касательная к окружности ω, проведенная из точки О, пересекает сторону АС в точке P.

а) Докажите, что площадь треугольника ABC равна произведению длин отрезков AM и BM.

б) Найдите площадь четырехугольника BCPO, если известно, что AM = 12, BM = 5.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 155.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д7 C2 № 505907

В основании прямой призмы ABCA_1B_1C_1 лежит прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом C и гипотенузой 2 корень из { 15}. Найти расстояние от точки В до прямой A_1M, если точка М — середина ребра CC_1, которое равно  корень из { 30}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 11.
Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до прямой

Задания Д12 C4 № 505649

В выпуклом четырехугольнике KLMN точки A, B, C, D — середины сторон KL, LM, MN, NK соответственно. Известно, что KL = 3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Площади четырехугольников KAOD, LAOB и NDOC равны соответственно 6, 6 и 9.

а) Докажите, что площади четырехугольников MCOB и NDOC равны.

б) Найдите длину отрезка MN.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 49.
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задания Д12 C4 № 505667

Две окружности с центрами O и Q пересекаются друг с другом в точках A и B, пересекают биссектрису угла OAQ в точках C и D соответственно. Отрезки OQ и AD пересекаются в точке E, причем площади треугольников OAE и QAE равны соответственно 18 и 42.

а) Докажите, что треугольники AQO и BDC подобны.

б) Найдите площадь четырехугольника OAQD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 52.
Классификатор планиметрии: Окружности, Подобие

Задания Д12 C4 № 527710

В трапеции ABCD отношение оснований AD : BC = 5 : 2. Точка M лежит на AB, площадь трапеции ABCD равна 20.

а) Докажите, что площадь треугольника MCD не превосходит 15.

б) Найдите отношение AM : MB, если известно, что площадь треугольника МСD равна 9.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 281.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 505703

В окружность радиуса R вписан треугольник ABC. Вторая окружность радиуса r, концентрическая с первой, касается одной стороны треугольника и делит каждую из двух других сторон на три равные части.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите  дробь, числитель — r, знаменатель — R .

 

Пояснение: концентрические окружности — это окружности, у которых совпадают центры.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 58.

Задания Д7 C2 № 505779

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 4 корень из 3 . Через прямую AB проведено сечение перпендикулярное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 71.
Методы геометрии: Метод площадей

Задание 14 № 507788

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AB1 и параллельная прямой CA1 проходит через середину ребра BC.

б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.


Аналоги к заданию № 507788: 511492 Все

Методы геометрии: Метод площадей
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д12 C4 № 527359

Четырехугольник, один из углов которого равен \arccos левая круглая скобка дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 правая круглая скобка , вписан в окружность радиуса 2 корень из { 10} и описан около окружности радиуса 3.

а) Найдите площадь четырехугольника.

б) Найдите угол между диагоналями четырехугольника.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 254.
Методы геометрии: Метод площадей

Задания Д6 C2 № 505247

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен  дробь, числитель — корень из { 6}, знаменатель — 6 . Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.


Аналоги к заданию № 505237: 505247 511399 Все

Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервный день. Вариант 2.
Методы геометрии: Метод площадей

Задания Д12 C4 № 505775

В трапеции ABCD AD и BC — основания, O — точка пересечения диагоналей.

а) Докажите, что выполняется равенство S_{ABCD}=( корень из { S_{AOD}} плюс корень из { S_{BOC}}) в степени 2 .

б) Найдите площадь трапеции ABCD, если S_{BOC}=49,S_{AOD} = 64.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 70.
Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задание 14 № 508972

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 4. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 9, AD = 6 , AA1 = 14.

а) В каком отношении плоскость ETD1 делит ребро BB1?

б) Найдите угол между плоскостью ETD1 и плоскостью AA1B1.


Аналоги к заданию № 508972: 509001 512336 512378 556337 556446 556547 Все

Методы геометрии: Метод площадей
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д12 C4 № 512433

Внутри равностороннего треугольника ABC в произвольном месте поставлена точка M.

а) Докажите, что сумма расстояний от точки M до сторон треугольника ABC равна высоте этого треугольника.

б) Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если расстояние от точки M до сторон AC и BC соответственно равны 10 корень из { 133} и 3 корень из { 133}, а площадь треугольника ABC равна 14364 корень из { 3}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 133.
Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 512651

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и 

CC1. Точки A2 и C2 симметричны середине стороны  AC относительно прямых BC и AB соответственно.  

а) Докажите, что отрезки A1A2 и C1С2 лежат на параллельных прямых.

б) Найдите расстояние между точками A2 и C2, если известно, что AB = 7, BC = 6, CA = 5.  

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 139.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 513780

Через вершины А, В, С параллелограмма ABCD со сторонами AB = 3 и BC = 5 проведена окружность, пересекающая прямую BD в точке E, причем BE = 9.  

а) Докажите, что BE > BD.

б) Найдите диагональ BD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 149.
Методы геометрии: Метод площадей, Свойства хорд
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д6 C2 № 514091

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K так, что AK : KB = 5 : 1. Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MK. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.


Аналоги к заданию № 514091: 505429 Все

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2014
Методы геометрии: Метод площадей

Задания Д12 C4 № 527326

Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O. Окружность с центром в точке O проходит через вершину A, касается стороны BC в точке K и пересекает сторону AC в точке M такой, что AM:MC=4:1.

а) Найдите отношение CK:KB.

б) Найдите длину стороны AB, если радиус окружности равен 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 253.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д6 C2 № 484572

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно корень из { 6}, высота —  корень из { 33}.

а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середину ребра AD и точки M и T — середины ребер CS и ВС соответственно, является равнобедренной трапецией.

б) Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой MT.

Методы геометрии: Метод площадей

Задания Д6 C2 № 505237

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен  дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 4 . Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.


Аналоги к заданию № 505237: 505247 511399 Все

Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервный день. Вариант 1.
Методы геометрии: Метод площадей
Всего: 40    1–20 | 21–40