Поиск
'



Всего: 127    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 16 № 519475

В треугольнике ABC угол ABC тупой, H — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60°.

а) Докажите, что угол ABC равен 120°.

б) Найдите BH, если AB = 7, BC = 8.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задание 16 № 513277

На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.

а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.

б) Известно, что  косинус \angle ABC= дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 . В каком отношении прямая DL делит сторону AB?


Аналоги к заданию № 514717: 513277 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задание 16 № 507262

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а) Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.


Аналоги к заданию № 507262: 511418 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д11 C4 № 507395

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC = 6, AE = 2, CD = 3.

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задание 16 № 514449

В треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек М и К опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно.

 

а) Докажите, что прямые ЕН и АС параллельны;

б) Найдите отношение ЕН : АС, если угол АВС равен 30°.


Аналоги к заданию № 514449: 514529 514536 Все

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад

Задание 16 № 514633

На продолжении стороны АС за вершину А треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = AB. Прямая, проходящая через точку А, параллельно BD, пересекает сторону ВС в точке M.

а) Докажите, что AM — биссектриса треугольника АВС.

б) Найти SAMBD, если AC = 30, BC = 18 и AB = 24.


Аналоги к заданию № 514633: 514619 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 608 (C часть).
Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задания Д11 C4 № 484612

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 2. Найдите BC если AB = 12.


Аналоги к заданию № 484612: 511301 Все

Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задание 16 № 505537

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 10.


Аналоги к заданию № 505537: 508974 509003 511579 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д11 C4 № 507386

В прямоугольнике ABCD AB = 2, BC = корень из 3 . Точка E на прямой AB выбрана так, что ∠AED = ∠DEC. Найдите AE.


Аналоги к заданию № 507386: 511426 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задание 16 № 508974

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.


Аналоги к заданию № 505537: 508974 509003 511579 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д11 C4 № 511426

В прямоугольнике ABCD AB = 3,BC = корень из 5 . Точка E на прямой AB выбрана так, что \angle AED = \angle DEC. Найдите AE.


Аналоги к заданию № 507386: 511426 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задание 16 № 514717

На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.

а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.

б) Известно, что  косинус \angle ABC= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 . В каком отношении прямая DL делит сторону AB?


Аналоги к заданию № 514717: 513277 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задания Д11 C4 № 519812

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M.

Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.


Аналоги к заданию № 519812: 519831 Все

Методы геометрии: Свойства медиан

Задание 16 № 526334

В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM=BC и CN=AC. Отрезки CP и CQ — биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно.

а) Докажите, что CP и СQ перпендикулярны.

б) Найдите PQ, если BC=3, а AC=5.

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задание 16 № 505501

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.

а) докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам

б) пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервный день. Запад. Вариант 1.
Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задание 16 № 505536

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 4, BC = 7 и AC = 8.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 16 № 507510

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Методы геометрии: Свойства медиан

Задание 16 № 511418

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём \angle BEC=120 в степени circ.

а) Докажите, что \angle CBE = \angle COE.

б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 20 и CE = 12.


Аналоги к заданию № 507262: 511418 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задание 16 № 515803

На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина гипотенузы AB, H — точка пересечения прямых CM и DK.

а) Докажите, что CM\botDK.

б) Найдите MH, если известно, что катеты треугольника ABC равны 30 и 40.


Аналоги к заданию № 515727: 515803 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 9. (Часть C).
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задание 16 № 515828

Медианы AA1, BB1, и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 10. (Часть C).
Методы геометрии: Свойства медиан
Всего: 127    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80