Найдем производную заданной функции:

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 0,5.

Определим знаки производной функции: она положительна при x < 0,5 и отрицательна при x > 0,5. Поэтому искомая точка максимума — число 0,5.

Ответ: 0,5.

Найдем производную заданной функции:

На заданном промежутке синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 1,5.

Определим знаки производной функции: она положительна при x < 1,5 и отрицательна при x > 1,5. Поэтому искомая точка минимума — число 1,5.

Искомая точка минимума

Ответ: 1,5.

Найдем производную заданной функции:

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 0,5.

Определим знаки производной: она положительна при x < 0,5 и отрицательна при x > 0,5. Поэтому искомая точка максимума — число 0,5.

Ответ: 0,5.

Функция определена и дифференцируема на заданном отрезке. Найдем ее производную:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке, и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

Ответ: 9.

На заданном промежутке производная функции меняет знак с минуса на плюс в точке поэтому в этой точке достигается наименьшее значение функции, равное 4.

Ответ: 4

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума

Ответ: 1,5.

Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения выражение Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке в нашем случае — в точке  -1. Значение функции в этой точке равно

Ответ: 49.

Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достинает наименьшего значения выражение Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке  13. Значение функции в этой точке равно

Ответ: 4.

Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает наибольшего значения в той же точке, в которой достигает наибольшего значения выражение Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке в нашем случае — в точке  −6. Значение функции в этой точке равно

Ответ: 81.

Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает наибольшего значения в той же точке, в которой достинает наибольшего значения выражение Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке , в нашем случае — в точке  10. Значение функции в этой точке равно

Ответ: 4.

Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке  Функция в этой точке определена и принимает значение Поскольку логарифмическая функция с основанием, меньшим 1, убывает, найденное значение является искомым наибольшим значением заданной функции.

Ответ: −1.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума

Ответ: 0,5.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Ответ: 12.

Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 9.

Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 5.

Найдем производную заданной функции: Найденная производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 16.

Найдем производную заданной функции: Найденная производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 9.

Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 32.

Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 15.

Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: −16,5.