СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Поиск
'



Всего: 27    1–20 | 21–27
Задание 14 № 513606

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 101
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения и площадь проекции сечения, Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная призма, Сечение - параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки

Задание 14 № 516799

Се­че­ни­ем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью со­дер­жа­щей пря­мую и па­рал­лель­ной пря­мой AC, яв­ля­ет­ся ромб.

а) До­ка­жи­те, что грань ABCD — квад­рат.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми и если

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения и площадь проекции сечения, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение - ромб, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Теорема о трёх перпендикулярах, Угол между плоскостями

Задание 14 № 519473

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 от­ме­че­на точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плос­кость про­хо­дит через точки B и K па­рал­лель­но пря­мой AC. Эта плос­кость пе­ре­се­ка­ет ребро DD1 в точке M.

а) До­ка­жи­те, что

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, если

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная четырёхугольная призма, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Теорема о трёх перпендикулярах

Задание 14 № 520974

На ребре AB пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD от­ме­че­на точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — се­ре­ди­на ребра AS.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость DPQ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния DPQ, если пло­щадь се­че­ния DSB равна 6.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна, резервный день 25.06.2018. Вариант 501 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Перпендикулярность плоскостей, Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями

Задание 14 № 520981

На ребре AB пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD от­ме­че­на точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — се­ре­ди­на ребра AS.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость DPQ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния DPQ, если пло­щадь се­че­ния DSB равна

Источник: ЕГЭ — 2018. Резервный день 25.06.2018. Вариант 502 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Перпендикулярность плоскостей, Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями

Задание 14 № 521995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость параллельная ребру MC.

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью


Аналоги к заданию № 521995: 522095 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой
Решение · ·

Задание 14 № 522123

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость , параллельная ребру .

а) Докажите, что сечение плоскостью пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью .


Аналоги к заданию № 522123: 522149 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 14 № 515668

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 5, а бо­ко­вые рёбра равны 11.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые CA1 и C1D1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ны C, A1 и F1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 2. (Часть C)., Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, C4.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Перпендикулярность прямых, Площадь сечения, Правильная шестиугольная призма, Сечение, проходящее через три точки

Задание 14 № 514654

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны длины рёбер: AB = 4, BC = 3, AA1 = 2. Точки P и Q — се­ре­ди­ны рёбер A1B1 и CC1 со­от­вет­ствен­но. Плос­кость APQ пе­ре­се­ка­ет ребро B1C1 в точке U.

а) До­ка­жи­те, что B1U : UC1 = 2 : 1.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 плос­ко­стью APQ.

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Площадь сечения, Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки

Задание 14 № 519810

Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да MABCD, все рёбра ко­то­рой равны 12. Точка N — се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра MA, точка K делит бо­ко­вое ребро MB в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны M.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки N и K па­рал­лель­но пря­мой AD, яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ци­ей.

б) Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.


Аналоги к заданию № 519810: 519829 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение — трапеция, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 14 № 507202

Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 64.

а) По­строй­те пря­мую пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти SAC и плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды, се­ре­ди­ну сто­ро­ны АВ и центр ос­но­ва­ния.

б) Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды, если пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью SAC равна 64.


Аналоги к заданию № 507202: 515826 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение-треугольник

Задание 14 № 508233

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де PABCD, все ребра ко­то­рой равны 4, точка K ― се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра AP.

а) По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку K и па­рал­лель­ной пря­мым PB и BC.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.


Аналоги к заданию № 508233: 508254 511582 Все

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение — трапеция, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 14 № 509927

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 6 : 1, на ребре BB1 — точка F так, что B1F : FB = 3 : 4, а точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AD = 30, AA1 = 35.

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.


Аналоги к заданию № 509580: 509927 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Прямоугольный параллелепипед, Сечение — трапеция, Сечение, проходящее через три точки

Задание 14 № 509948

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 12, а бо­ко­вое ребро SA равно 13. Точки M и N — се­ре­ди­ны рёбер SA и SB со­от­вет­ствен­но. Плос­кость α со­дер­жит пря­мую MN и пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ме­ди­а­ну CE ос­но­ва­ния в от­но­ше­нии 5 : 1, счи­тая от точки C.

б) Най­ди­те пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка, яв­ля­ю­ще­го­ся се­че­ни­ем пи­ра­ми­ды SABC плос­ко­стью α.


Аналоги к заданию № 509948: 510107 511602 513095 513096 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Ос­нов­ная волна 04.06.2015. Ва­ри­ант 1 (Часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная треугольная пирамида, Сечение — трапеция, Сечение, параллельное или перпендикулярное плоскости

Задание 14 № 510107

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 509948: 510107 511602 513095 513096 Все

Источник: ЕГЭ — 2015. Ос­нов­ная волна по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ва­ри­ант 2 (Часть С)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная треугольная пирамида, Сечение — трапеция, Сечение, параллельное или перпендикулярное плоскости

Задание 14 № 513684

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 точка K делит бо­ко­вое ребро AA1 в от­но­ше­нии AK : KA1 = 1 : 2. Через точки B и K про­ве­де­на плос­кость па­рал­лель­ная пря­мой AC и пе­ре­се­ка­ю­щая ребро DD1 в точке M.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость делит ребро DD1 в от­но­ше­нии DM : MD1 = 2 : 1.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, если из­вест­но, что AB = 4, AA1 = 6.


Аналоги к заданию № 513684: 513714 Все

Источник: Пробный эк­за­мен по про­филь­ной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная четырёхугольная призма, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой
Решение · ·

Задание 14 № 516275

Точки и — се­ре­ди­ны рёбер и куба со­от­вет­ствен­но.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые и пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку и пер­пен­ди­ку­ляр­ной пря­мой , если ребро куба равно 10.


Аналоги к заданию № 516275: 516256 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Куб, Перпендикулярность прямых, Площадь сечения, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 14 № 520496

В ос­но­ва­нии пра­виль­ной пи­ра­ми­ды PABCD лежит квад­рат ABCD со сто­ро­ной 6. Се­че­ние пи­ра­ми­ды про­хо­дит через вер­ши­ну В и се­ре­ди­ну ребра PD пер­пен­ди­ку­ляр­но этому ребру.

а) До­ка­жи­те, что угол на­кло­на бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды к её ос­но­ва­нию равен 60°.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды.


Аналоги к заданию № 520496: 520516 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Угол между прямой и плоскостью

Задание 14 № 525024

Через се­ре­ди­ну бо­ко­во­го ребра пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды про­ве­де­на плос­кость α, пер­пен­ди­ку­ляр­ная этому ребру. Из­вест­но, что она пе­ре­се­ка­ет осталь­ные бо­ко­вые рёбра и раз­би­ва­ет пи­ра­ми­ду на два мно­го­гран­ни­ка, объёмы ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 к 3.

а) До­ка­жи­те, что плос­кий угол при вер­ши­не пи­ра­ми­ды равен 45°.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью α, если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно 4.


Аналоги к заданию № 525024: 525047 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Построения в пространстве, Правильная треугольная пирамида, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Сечение-треугольник, Угол между прямыми

Задание 14 № 526332

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD точки K и M — се­ре­ди­ны рёбер AB и CD со­от­вет­ствен­но. Плос­кость со­дер­жит пря­мую KM и па­рал­лель­на пря­мой AD.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние тет­ра­эд­ра плос­ко­стью — квад­рат.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния тет­ра­эд­ра ABCD плос­ко­стью , если

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Правильный тетраэдр, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой
Всего: 27    1–20 | 21–27