СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 108    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 19 № 507487

В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2046.

а) Может ли в последовательности быть три члена?

б) Может ли в последовательности быть четыре члена?

в) Может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?


Аналоги к заданию № 485960: 507487 Все


Задание 19 № 505977

Рассматривается последовательность 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, ….

а) Существует ли арифметическая прогрессия длины 5 составленная из членов этой последовательности?

б) Можно ли составить арифметическую прогрессию бесконечной длины из этих чисел?

в) Может ли в прогрессии быть 2013 членов?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 22.

Задания Д16 C7 № 527199

В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2046.

а) Может ли в последовательности быть три члена?

б) Может ли в последовательности быть четыре члена?

в) Может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 242.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

Задание 19 № 485960

В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2076.

а) может ли в последовательности быть три члена?

б) может ли в последовательности быть четыре члена?

в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?


Аналоги к заданию № 485960: 507487 Все

Решение · ·

Задания Д15 C7 № 500116

Рас­смат­ри­ва­ют­ся ко­неч­ные не­по­сто­ян­ные ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии, со­сто­я­щие из на­ту­раль­ных чисел, ко­то­рые не имеют про­стых де­ли­те­лей, от­лич­ных от 2 и 3.

а) Может ли в этой про­грес­сии быть три числа?

б) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в этой про­грес­сии?

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

Задания Д16 C7 № 505863

Последовательность задана формулой где

а) Может ли число 15 являться членом последовательности?

б) Верно ли, что данная последовательность является бесконечной арифметической прогрессией?

в) Может ли последовательность являться геометрической прогрессией?

г) Могут ли три подряд идущих члена последовательности являться сторонами прямоугольного треугольника?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 3.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

Задание 19 № 513433

Бес­ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия a1, a2, ..., an, ... со­сто­ит из раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел.

а) Су­ще­ству­ет ли такая про­грес­сия, в ко­то­рой среди чисел a1, a2, ..., a7 ровно три числа де­лят­ся на 100?

б) Су­ще­ству­ет ли такая про­грес­сия, в ко­то­рой среди чисел a1, a2, ..., a49 ровно 11 чисел де­лят­ся на 100?

в) Для ка­ко­го наи­боль­ше­го на­ту­раль­но­го n могло ока­зать­ся так, что среди чисел a1, a2, ..., a2n боль­ше крат­ных 100, чем среди чисел a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?


Аналоги к заданию № 513433: 513452 Все


Задание 19 № 513452

Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a2, ..., an, ... состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a7 ровно три числа делятся на 36?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a30 ровно 9 чисел делятся на 36?

в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел a1, a2, ..., a2n больше кратных 36, чем среди чисел a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?


Аналоги к заданию № 513433: 513452 Все


Задание 19 № 505669

Можно ли из по­сле­до­ва­тель­но­сти 1, 1/2, 1/3, 1/4,… вы­де­лить ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию

а) дли­ной 4

б) дли­ной 5

в) дли­ной k, где k — любое на­ту­раль­ное число?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 52.

Задание 19 № 505245

Целое число S является суммой не менее трех последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.

а) Может ли S равняться 8?

б) Может ли S равняться 1?

в) Найдите все значения, которые может принимать S.


Аналоги к заданию № 505245: 505251 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 1.

Задание 19 № 505251

Целое число S является суммой не менее пяти последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.

а) Может ли S равняться 9?

б) Может ли S равняться 2?

в) Найдите все значения, которые может принимать S.


Аналоги к заданию № 505245: 505251 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 2.

Задание 19 № 516261

Конечная возрастающая последовательность состоит из различных натуральных чисел, причём при всех натуральных выполнено равенство

а) Приведите пример такой последовательности при

б) Может ли в такой последовательности при некотором выполняться равенство

в) Какое наименьшее значение может принимать если


Аналоги к заданию № 515730: 516280 516261 Все


Задание 19 № 516280

Конечная возрастающая последовательность состоит из различных натуральных чисел, причём при всех натуральных выполнено равенство

а) Приведите пример такой последовательности при

б) Может ли в такой последовательности при некотором выполняться равенство

в) Какое наименьшее значение может принимать , если ?


Аналоги к заданию № 515730: 516280 516261 Все


Задание 19 № 525029

Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a2, ..., an,... состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a7 ровно три числа делятся на 100?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a49 ровно 11 чисел делятся на 100?

в) Для какого наибольшего натурального n может оказаться так, что среди чисел a1, a2, ..., a2n больше кратных 100, чем среди чисел a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?


Аналоги к заданию № 525029: 525052 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

Задание 19 № 525052

Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a2, ..., an,... состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a7 ровно три числа делятся на 36?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a30 ровно 9 чисел делятся на 36?

в) Для какого наибольшего натурального n может оказаться так, что среди чисел a1, a2, ..., a2n больше кратных 36, чем среди чисел a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?


Аналоги к заданию № 525029: 525052 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

Задания Д16 C7 № 521445

Числовая последовательность задана формулой общего члена:

а) Найдите наименьшее значение n, при котором

 

б) Найдите наименьшее значение n, при котором сумма n первых членов этой последовательности будет больше, чем 0,99.

в) Существуют ли в данной последовательности члены, которые образуют арифметическую прогрессию?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 211.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

Задания Д16 C7 № 505959

Дана бесконечная последовательность чисел, в которой первый член равен 1, а каждый последующий в два раза меньше предыдущего.

а) Можно ли из данной последовательности выделить бесконечную геометрическую прогрессию, сумма членов которой равна

б) Можно ли из данной последовательности выделить бесконечную геометрическую прогрессию, сумма членов которой равна

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 19.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

Задание 19 № 507626

Можно ли при­ве­сти при­мер пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, про­из­ве­де­ние ко­то­рых равно 1008 и

а) пять;

б) че­ты­ре;

в) три

из них об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?


Аналоги к заданию № 485958: 507226 507626 Все

Решение · Прототип задания · ·

Задания Д15 C7 № 500971

Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отлично от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 9.

 

а) Может ли в такой прогрессии быть десять членов?

 

б) Докажите, что число её членов меньше 100.

 

в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 72.

 

г) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии

Задание 19 № 512876

а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99?

б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия.

в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна.
Всего: 108    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80