СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Поиск
'



Всего: 11    1–11
Задание 14 № 513094

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Объем тела, Правильная треугольная пирамида, Сечение, параллельное или перпендикулярное плоскости

Задание 14 № 512357

Все рёбра пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SBCD с вер­ши­ной S равны 9.

Ос­но­ва­ние O вы­со­ты SO этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка SS1, M — се­ре­ди­на ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD = 7 : 2.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды SBCD плос­ко­стью S1LM — рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция.

б) Вы­чис­ли­те длину сред­ней линии этой тра­пе­ции.


Аналоги к заданию № 512357: 513347 512399 513366 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Правильная треугольная пирамида, Сечение — трапеция, Сечение, проходящее через три точки
Решение · ·

Задание 14 № 525024

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 к 3.

а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 4.


Аналоги к заданию № 525024: 525047 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Построения в пространстве, Правильная треугольная пирамида, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Сечение-треугольник, Угол между прямыми

Задание 14 № 526216

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении считая от вершины A, точка K — делит сторону BC в отношении считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости если известно, что


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Построения в пространстве, Правильная треугольная пирамида, Расстояние от точки до плоскости, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 14 № 509948

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 509948: 510107 511602 513095 513096 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Ос­нов­ная волна 04.06.2015. Ва­ри­ант 1 (Часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная треугольная пирамида, Сечение — трапеция, Сечение, параллельное или перпендикулярное плоскости

Задание 14 № 510107

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 509948: 510107 511602 513095 513096 Все

Источник: ЕГЭ — 2015. Ос­нов­ная волна по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ва­ри­ант 2 (Часть С)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная треугольная пирамида, Сечение — трапеция, Сечение, параллельное или перпендикулярное плоскости

Задание 14 № 511106

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N — середина ребра AC, точка O центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS.

б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Перпендикулярность прямых, Правильная треугольная пирамида, Расстояние от точки до прямой

Задание 14 № 517500

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 6. Точки K, L и M — центры граней ABCD, AA1D1D и CC1D1D соответственно.

а) Докажите, что B1KLM — правильная пирамида.

б) Найдите объём B1KLM.

Источник: За­да­ния 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Ос­нов­ная волна 02.06.2017. Вариант 991 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Куб, Объем как сумма объемов частей, Объем тела, Правильная треугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки

Задание 14 № 523376

В правильной треугольной пирамиде MABC боковые рёбра равны 10, а сторона основания равна 12. Точки G и F делят стороны основания AB и AC соответственно так, что

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MGF является равнобедренным треугольником.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MGF.


Аналоги к заданию № 523376: 523401 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Построения в пространстве, Правильная треугольная пирамида, Сечение-треугольник

Задание 14 № 518912

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 6. На продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P, а на продолжении ребра SB за точку B — точка Q, причём AP = BQ = SA.

а) Докажите, что прямые PQ и SC перпендикулярны друг другу.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и CPQ.


Аналоги к заданию № 518912: 518959 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Перпендикулярность прямых, Правильная треугольная пирамида, Угол между плоскостями, Угол между прямыми

Задание 14 № 526290

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 9, а боковое ребро SA = 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 2 : 7. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой SA.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 2 : 7, считая от вершины S.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM.


Аналоги к заданию № 526290: 526325 526529 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Санкт-Петербург
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Правильная треугольная пирамида, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой
Всего: 11    1–11