Поиск
'



Всего: 8    1–8

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 521401

Диагонали АС и СЕ правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что АМ : АС = СN : СЕ и точки В, М и N лежат на одной прямой.

а) Докажите, что точки В, О, N и D лежат на одной окружности (точка О — центр шестиугольника).

б) Найдите отношение АМ : АС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 206.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Правильный шестиугольник

Задание 16 № 505536

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 4, BC = 7 и AC = 8.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 16 № 515828

Медианы AA1, BB1, и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 10. (Часть C).
Методы геометрии: Свойства медиан

Задание 16 № 507510

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Методы геометрии: Свойства медиан

Задания Д11 C4 № 500195

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников BOD, DOF и BOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все


Задания Д11 C4 № 500476

Точка О — центр правильного шестиугольника ABCDEF, в котором AC = 10,5. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD и EOF.


Аналоги к заданию № 500195: 500476 511339 Все


Задания Д12 C4 № 521227

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Точка Р — середина стороны AF, точка К — середина стороны АВ.

а) Докажите, что площади четырехугольников DPFE и DPAK равны.

б) Найдите площадь общей части четырехугольников DPAK и DЕAС, если известно, что АВ = 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 191.
Методы геометрии: Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Правильный шестиугольник, Треугольники

Задания Д12 C4 № 521442

а) Докажите, что сумма углов А, В, С, D, E в вершинах произвольной 5‐конечной везды равна 180° (рис.1).

б) Найдите площадь 5‐конечной звезды, вершины которой совпадают с пятью вершинами правильного шестиугольника, если известно, что сторона последнего равна 6 (рис. 2).

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 211.
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Правильный шестиугольник
Всего: 8    1–8