Поиск
'



Всего: 23    1–20 | 21–23

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 505877

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит квадрат со стороной 1. На плоскости основания имеется квадрат CDKM. В этот квадрат вписана окружность, которая является основанием цилиндра с высотой, равной длине отрезка AA1. Найдите расстояние от середины основания цилиндра до точки пересечения диагоналей параллелепипеда, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 6.

Задание 18 № 526709

При каком значении параметра a система

 система выражений  новая строка 2 меньше или равно y меньше или равно 2 плюс корень из { 6x минус {{x} в степени 2 } минус 5},  новая строка корень из { {{(x минус 1)} в степени 2 } плюс {{(y минус a)} в степени 2 }} плюс корень из { {{(x минус 5)} в степени 2 } плюс {{(y минус a)} в степени 2 }}=4,  новая строка синус Пи x=0,  новая строка синус Пи y=0 конец системы .

имеет наибольшее количество решений? Найдите эти решения.

Источник: Задача Анны Малковой
Классификатор стереометрии: Расстояние между точками

Задание 18 № 484640

При каждом а решите систему уравнений

 система выражений  новая строка {{2} в степени 1 плюс x }=32a корень из { 2},  новая строка корень из { {{x} в степени 2 } плюс {{a} в степени 2 } плюс 2 минус 2x минус 2a} плюс корень из { {{x} в степени 2 } плюс {{a} в степени 2 } минус 6x плюс 9}= корень из { 5}. конец системы .

Классификатор стереометрии: Расстояние между точками
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 18 № 512340

Найдите все целочисленные значения параметра а, при каждом из которых система

 система выражений корень из { (x минус 1) в степени 2 плюс (y минус a) в степени 2 } плюс корень из { (x минус 5) в степени 2 плюс (y минус a) в степени 2 }=4,x в степени 2 минус |a плюс 1|x минус 2a в степени 2 =3 конец системы .

имеет единственное решение.


Аналоги к заданию № 512340: 512382 Все

Классификатор стереометрии: Расстояние между точками
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 18 № 512382

Найдите все целочисленные значения параметра а, при каждом из которых система

 система выражений корень из { (x минус 2) в степени 2 плюс (y минус a) в степени 2 } плюс корень из { (x минус 5) в степени 2 плюс (y минус a) в степени 2 }=3,x в степени 2 минус |a плюс 2|x минус 3a в степени 2 =5 конец системы .

имеет единственное решение.


Аналоги к заданию № 512340: 512382 Все

Классификатор стереометрии: Расстояние между точками
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 18 № 516385

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

 система выражений корень из { (x минус a) в степени 2 плюс y в степени 2 } плюс корень из { x в степени 2 плюс (y плюс a) в степени 2 }=|a корень из 2 |, x в степени 2 плюс y в степени 2 меньше или равно 8 конец системы .

имеет единственное решение.


Аналоги к заданию № 516405: 516385 Все

Классификатор стереометрии: Расстояние между точками

Задание 18 № 516405

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

 система выражений корень из { (x минус a) в степени 2 плюс y в степени 2 } плюс корень из { x в степени 2 плюс (y плюс a) в степени 2 }=|a корень из 2 |, x в степени 2 плюс y в степени 2 меньше или равно 18 конец системы .

имеет единственное решение.


Аналоги к заданию № 516405: 516385 Все

Классификатор стереометрии: Расстояние между точками

Задание 18 № 514030

Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений корень из { (x плюс 2) в степени 2 плюс y в степени 2 } плюс корень из { x в степени 2 плюс (y минус a) в степени 2 }= корень из { 4 плюс a в степени 2 },5y=|6 минус a в степени 2 | конец системы

имеет единственное решение.

Классификатор стереометрии: Расстояние между точками
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 18 № 517424

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений  новая строка корень из { {{(x плюс 1)} в степени 2 } плюс {{(y минус 2)} в степени 2 }} плюс корень из { {{(x минус 2)} в степени 2 } плюс {{(y плюс 1)} в степени 2 }}=3 корень из { 2},  новая строка |y| плюс {{x} в степени 2 }=a. конец системы .

имеет единственное решение.
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор стереометрии: Расстояние между точками

Задания Д7 C2 № 505985

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S и боковым ребром 4 корень из { 17} точки M и K — середины ребер SF и SC соответственно. Найти длину стороны основания, если угол между плоскостями AEK и BDM равен \arccos дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 24.

Задание 14 № 517263

Длина диагонали куба ABCDA1B1C1D1 равна 3. На луче A1C отмечена точка P так, что A1P = 4.

а) Докажите, что PBDC1 — правильный тетраэдр.

б) Найдите длину отрезка AP.

Источник: ЕГЭ по математике — 2017. Досрочная волна, резервный день, вариант А. Ларина (часть С).
Методы геометрии: Метод координат
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 14 № 520190

Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.

а) Докажите, что ABCD — квадрат.

б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен  корень из 2 .


Аналоги к заданию № 520190: 520209 Все


Задания Д7 C2 № 505779

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 4 корень из 3 . Через прямую AB проведено сечение перпендикулярное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 71.
Методы геометрии: Метод площадей

Задание 14 № 513259

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между этими хордами равно 2 корень из { 197}.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.


Аналоги к заданию № 513259: 514721 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задания Д6 C2 № 527357

В треугольной пирамиде ABCD ребра AB и CD взаимно перпендикулярны, AD=BC, \angle DAC= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 , \angle ACD= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 , угол между ребром DC и гранью ABC равен  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 .

а) Докажите, что середина ребра AB равноудалена от плоскости ACD и плоскости BCD.

б) Найдите угол между ребром AB и гранью ACD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 254.

Задания Д7 C2 № 527324

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1, ребро которого равно 6, точки M и N — середины ребер AB и B_1C_1 соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что DK=2KC.

а) Найдите расстояние между прямыми MN и AK.

б) Расстояние от точки A_1 до плоскости треугольника MNK.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 253.

Задание 14 № 515801

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно  корень из { 730}.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 9. (Часть C).

Задания Д7 C2 № 527509

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. На ребре AA1 взята точка E так, что длина отрезка AE равна  дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 . На ребре BC взята точка F так, что длина отрезка BF равна  дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 . Через центр куба и точки E и F проведена плоскость α.

а) Найдите угол между плоскостью ABC и α.

б) Найдите расстояние от вершины B1 до плоскости α.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 266.
Методы геометрии: Метод координат

Задание 14 № 521005

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что \angle ACB=30 в степени circ, AB=2 корень из 3 , CC_1=4 корень из 6 .

а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1 равен 60 в степени circ.

б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 526725

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка K — середина ребра C1D1.

а) Докажите, что расстояние от вершины A1 до прямой BK равно ребру куба.

б) Найдите угол между плоскостями KBA1 и BCC1.


Аналоги к заданию № 526725: 555619 Все

Всего: 23    1–20 | 21–23