Поиск
'



Всего: 36    1–20 | 21–36

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 512426

Дан треугольник ABC. В нем проведены биссектрисы AM и BN, каждая из которых равна  дробь, числитель — 2772 корень из { 6}, знаменатель — 71 .

а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если его основание равно 132.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 132.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 514028

Окружность, проходящая через вершины A, C и D прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, пересекает меньшую боковую сторону AB в точке P и касается прямой BC. Известно, что AD = CD.

а) Докажите, что CP — биссектриса угла ACB.

б) В каком отношении прямая DP делит площадь трапеции?


Аналоги к заданию № 514028: 514047 Все


Задание 16 № 514717

На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.

а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.

б) Известно, что  косинус \angle ABC= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 . В каком отношении прямая DL делит сторону AB?


Аналоги к заданию № 514717: 513277 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задания Д12 C4 № 526924

В треугольнике ABC проведена биссектриса BK и на сторонах BA и BC взяты соответственно точки M и P так, что \angle AKM= \angle CKP= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \angle ABC.

а) Докажите, что прямая AC касается окружности, описанной около треугольника MBP.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MBP, если известно, что AB=10, BC=15, AC=20.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 198.
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Треугольники

Задания Д11 C4 № 484612

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 2. Найдите BC если AB = 12.


Аналоги к заданию № 484612: 511301 Все

Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д12 C4 № 505655

Биссектриса CD угла ACB при основании равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) делит сторону AB так, что AD = BC = 2.

а) Докажите, что CD = BC.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 50.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 505667

Две окружности с центрами O и Q пересекаются друг с другом в точках A и B, пересекают биссектрису угла OAQ в точках C и D соответственно. Отрезки OQ и AD пересекаются в точке E, причем площади треугольников OAE и QAE равны соответственно 18 и 42.

а) Докажите, что треугольники AQO и BDC подобны.

б) Найдите площадь четырехугольника OAQD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 52.
Классификатор планиметрии: Окружности, Подобие

Задания Д12 C4 № 505805

Окружность радиуса  дробь, числитель — 120, знаменатель — 17 с центром на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC, равных соответственно 10 и 24.

а) Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.

б) Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 75.
Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задание 16 № 514373

В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине A расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания AD, вторая — боковых сторон, меньшего основания BC и первой окружности.

а) Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает основание AD в точке P. Докажите, что  дробь, числитель — AP, знаменатель — PD = синус D.

б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны 3 и 1.

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2015
Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники

Задание 16 № 514633

На продолжении стороны АС за вершину А треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = AB. Прямая, проходящая через точку А, параллельно BD, пересекает сторону ВС в точке M.

а) Докажите, что AM — биссектриса треугольника АВС.

б) Найти SAMBD, если AC = 30, BC = 18 и AB = 24.


Аналоги к заданию № 514633: 514619 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 608 (C часть).
Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задания Д12 C4 № 526931

На стороне AC треугольника ABC отметили точку D так, что BC= корень из { AC умножить на CD}.

а) Докажите, что углы BAD и СВD равны.

б) Найдите отношение отрезков биссектрисы CL треугольника ABC, на которые ее делит прямая BD, если известно, что BC=6, AC=9.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 199.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 505607

В четырехугольнике ABCD,вписанном в окружность, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на стороне CD. Известно, что CD : BC = 3 : 2.

а) Доказать, что расстояния от точки E до прямых AD и BC равны.

б) Найти отношение площадей треугольников ADE и BCE.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 43.
Методы алгебры: Формулы приведения
Методы геометрии: Свойства биссектрис

Задания Д12 C4 № 514584

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1.

а) Докажите, что угол между биссектрисами AA1 и BB1 равен 90 в степени circ минус дробь, числитель — \angle ACB, знаменатель — 2 .

б) Найдите площадь четырёхугольника ABA1B1, если известно, что AC = 4, AB = 5, BC = 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 158.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527212

Отрезок AD является биссектрисой прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90°). Окружность радиуса  корень из { 15} проходит через точки А, С, D и пересекает сторону AB в точке E так, что AE:AB=3:5. Отрезки СЕ и AD пересекаются в точке О.

а) Докажите, что CO=OE.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 244.
Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задание 16 № 513349

Первая окружность с центром O, вписанная в равнобедренный треугольник KLM, касается боковой стороны KL в точке B, а основания ML — в точке A. Вторая окружность с центром O1 касается основания ML и продолжений боковых сторон.

а) Докажите, что треугольник OLO1 прямоугольный.

б) Найдите радиус второй окружности, если известно, что радиус первой равен 6 и AK = 16.


Аналоги к заданию № 513349: 513368 Все

Методы геометрии: Свойства биссектрис
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д11 C4 № 484624

Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно  дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 .


Аналоги к заданию № 484624: 484625 485949 485957 511305 Все

Методы геометрии: Свойства биссектрис
Всего: 36    1–20 | 21–36