Поиск
'



Всего: 27    1–20 | 21–27

Добавить в вариант

Задание 16 № 505536

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 4, BC = 7 и AC = 8.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 16 № 505537

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 10.


Аналоги к заданию № 505537: 508974 509003 511579 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задание 16 № 507510

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Методы геометрии: Свойства медиан

Задание 16 № 508974

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.


Аналоги к заданию № 505537: 508974 509003 511579 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 16 № 515828

Медианы AA1, BB1, и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 10. (Часть C).
Методы геометрии: Свойства медиан

Задания Д11 C4 № 519812

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M.

Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.


Аналоги к заданию № 519812: 519831 Все

Методы геометрии: Свойства медиан

Задания Д12 C4 № 505727

Площадь треугольника АВС равна 12. На прямой АС взята точка D так, что точка С является серединой отрезка AD. Точка K — середина стороны AB, прямая KD пересекает сторону BC в точке L.

a) Докажите, что BL : LC = 2 : 1.

б) Найдите площадь треугольника BLK.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 62.
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 511219

В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AC = 3 и BC = 2 проведены медиана CM и биссектриса CL.

а) Докажите, что площадь треугольника CML составляет одну десятую часть от площади треугольника ABC.

б) Найдите угол MCL.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 122.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 508169

В прямоугольном неравнобедренном треугольнике ABC из вершины С прямого угла проведены высота CH, медиана СМ и биссектриса СL.

а) Докажите, что СL является биссектрисой угла MCH.

б) Найдите длину биссектрисы СL, если СН = 3, СМ = 5.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 98.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 514570

Медиана AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке O.

а) Докажите, что CO = AB.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AC = 4, BC = 3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 156.
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 521767

На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К. Оказалось, что отрезок АК пересекает медиану ВD в точке Е так, что АЕ = ВС.

а) Докажите, что ВК = КE.

б) Найдите площадь четырехугольника CDEК, если известно, что АВ = 13, АЕ = 7, АD = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 231.
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задания Д12 C4 № 527196

Точка M пересечения медиан треугольника ABC, вершина A и середины сторон AB и AC лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольники AKB и BKM подобны, где K — середина стороны BC.

б) Найдите длину AK, если BC=6 корень из { 3}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 242.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д12 C4 № 521450

В треугольнике АВС точка М — середина АС.

а) Докажите, что длина отрезка ВМ больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон АВ и ВС.

б) Окружность проходит через точки В, С, М. Найдите хорду этой окружности, лежащую на прямой АВ, если известно, что АВ = 5, ВС = 3, ВМ = 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 212.
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задания Д12 C4 № 527366

Дан треугольник ABC, в котором AB=BC=5, медиана AD= дробь, числитель — корень из { 97}, знаменатель — 2 . На биссектрисе СЕ выбрана точка F такая, что CE=5CF. Через точку F проведена прямая l, параллельная BC.

а) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC до прямой l.

б) Найдите, в каком отношении прямая l делит площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 255.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задание 16 № 517522

Известно, что АBCD трапеция, АD = 2BC, AD, BC — основания. Точка M такова, что углы АBM и MCD прямые.

а) Доказать, что MA = MD.

б) Расстояние от M до AD равно BC, а угол АDC равен 55°. Найдите угол BAD.

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2017
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 16 № 517529

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС, причем AD = 2BC, и точка M внутри трапеции, такая, что \angle ABM=\angle DCM=90 в степени circ.

а) Докажите, что АM = DM.

б) Найдите угол BAD, если угол CDA равен 50°, а высота, проведённая из точки M к АD, равна BC.

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2017
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д11 C4 № 484616

Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S.


Аналоги к заданию № 484616: 511304 Все

Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задания Д12 C4 № 505649

В выпуклом четырехугольнике KLMN точки A, B, C, D — середины сторон KL, LM, MN, NK соответственно. Известно, что KL = 3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Площади четырехугольников KAOD, LAOB и NDOC равны соответственно 6, 6 и 9.

а) Докажите, что площади четырехугольников MCOB и NDOC равны.

б) Найдите длину отрезка MN.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 49.
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задания Д12 C4 № 505787

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M.

а) Докажите, что EM — медиана треугольника CED.

б) Найдите EM, если AD = 8, AB = 4 и угол CDB = 60°.


Аналоги к заданию № 505691: 505787 508157 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 72.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 508139

В трапеции ABCD ВС и AD — основания. Биссектриса угла А пересекает сторону CD в ее середине — точке Р.

а) Докажите, что ВР – биссектриса угла АВС.

б) Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что AP = 8, BP = 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 93.
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Многоугольники
Всего: 27    1–20 | 21–27