СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Поиск
'



Всего: 20    1–20
Задание 14 № 521995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость параллельная ребру MC.

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью


Аналоги к заданию № 521995: 522095 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой
Решение · ·

Задание 14 № 522123

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость , параллельная ребру .

а) Докажите, что сечение плоскостью пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью .


Аналоги к заданию № 522123: 522149 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 14 № 513606

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 101
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения и площадь проекции сечения, Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная призма, Сечение - параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки

Задание 14 № 514026

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.


Аналоги к заданию № 514026: 514045 517181 517219 524051 524073 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Объем тела, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Цилиндр

Задание 14 № 526216

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении считая от вершины A, точка K — делит сторону BC в отношении считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости если известно, что


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Построения в пространстве, Правильная треугольная пирамида, Расстояние от точки до плоскости, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 8 № 316552

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность, 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, Сечение -- параллелограмм
Решение · ·

Задание 8 № 324452

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: = 3, = 5, = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность, 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, Сечение -- параллелограмм

Задание 8 № 315131

В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро Точка  — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, Сечение -- параллелограмм
Решение · ·

Задание 14 № 509092

В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.

а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.

б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB = 10.


Аналоги к заданию № 509092: 509121 511590 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Треугольная пирамида, Угол между прямыми
Решение · ·

Задание 14 № 519473

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.

а) Докажите, что

б) Найдите площадь сечения, если

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная четырёхугольная призма, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Теорема о трёх перпендикулярах

Задание 14 № 519683

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Расстояние от точки до плоскости, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Цилиндр

Задание 8 № 27175

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сечение -- параллелограмм

Задание 8 № 324451

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, Сечение -- параллелограмм

Задание 8 № 324457

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, Сечение -- параллелограмм
Решение · ·

Задание 14 № 516275

Точки и — середины рёбер и куба соответственно.

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку и перпендикулярной прямой , если ребро куба равно 10.


Аналоги к заданию № 516275: 516256 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Куб, Перпендикулярность прямых, Площадь сечения, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 14 № 526332

В правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость содержит прямую KM и параллельна прямой AD.

а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью — квадрат.

б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью , если

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Правильный тетраэдр, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 8 № 324450

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сечение -- параллелограмм

Задание 8 № 318474

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , Найдите синус угла между прямыми и

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность, 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, 5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, Сечение -- параллелограмм

Задание 14 № 512998

Дана правильная призма ABCA1B1C1, у которой стороны основания AB = 4, а боковое ребро AA1 = 9. Точка M — середина ребра AC, а на ребре AA1 взята точка T так, что AT = 5.

а) Докажите, что плоскость BB1M делит отрезок C1T пополам.

б) Плоскость BTC1 делит отрезок MB1 на две части. Найдите длину меньшей из них.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Правильная треугольная призма, Расстояние от точки до прямой, Сечение - параллелограмм
Решение · ·

Задание 14 № 520190

Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.

а) Докажите, что ABCD — квадрат.

б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен .


Аналоги к заданию № 520190: 520209 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Расстояние между точками, Сечение - параллелограмм, Теорема о трёх перпендикулярах, Цилиндр
Всего: 20    1–20