СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Поиск
'



Всего: 16    1–16
Задание 14 № 521995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость параллельная ребру MC.

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью


Аналоги к заданию № 521995: 522095 Все

Справка: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой
Решение · ·

Задание 14 № 522123

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость , параллельная ребру .

а) Докажите, что сечение плоскостью пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью .


Аналоги к заданию № 522123: 522149 Все

Справка: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 14 № 513606

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 101
Справка: Площадь сечения и площадь проекции сечения, Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная призма, Сечение - параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки

Задание 8 № 316552

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность, 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, Сечение -- параллелограмм
Решение · ·

Задание 8 № 324452

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: = 3, = 5, = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность, 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, Сечение -- параллелограмм

Задание 8 № 315131

В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро Точка  — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, Сечение -- параллелограмм
Решение · ·

Задание 14 № 519473

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.

а) Докажите, что

б) Найдите площадь сечения, если

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Справка: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная четырёхугольная призма, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Теорема о трёх перпендикулярах

Задание 14 № 519683

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.
Справка: Расстояние от точки до плоскости, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Цилиндр

Пусть h ― высота цилиндра, r ― радиус цилиндра,  ― площадь боковой поверхности цилиндра,  ― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.

Тогда имеют место следующие соотношения:

 

 


Задание 8 № 27175

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сечение -- параллелограмм

Задание 8 № 324451

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, Сечение -- параллелограмм

Задание 8 № 324457

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, Сечение -- параллелограмм
Решение · ·

Задание 14 № 516275

Точки и — середины рёбер и куба соответственно.

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку и перпендикулярной прямой , если ребро куба равно 10.


Аналоги к заданию № 516275: 516256 Все

Справка: Куб, Перпендикулярность прямых, Площадь сечения, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Куб — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Куб является частный случаем параллелепипеда и призмы, поэтому для него выполнены все их свойства. Кроме того, если а — длина ребра куба, — диагональ основания, — диагональ куба, — площадь полной поверхности, а V — объем куба, то справедливы формулы:

 

 

 


Задание 14 № 526332

В правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость содержит прямую KM и параллельна прямой AD.

а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью — квадрат.

б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью , если

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991
Справка: Площадь сечения, Правильный тетраэдр, Сечение - параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Задание 8 № 324450

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сечение -- параллелограмм

Задание 8 № 318474

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , Найдите синус угла между прямыми и

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность, 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды, 5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, Сечение -- параллелограмм

Задание 14 № 512998

Дана правильная призма ABCA1B1C1, у которой стороны основания AB = 4, а боковое ребро AA1 = 9. Точка M — середина ребра AC, а на ребре AA1 взята точка T так, что AT = 5.

а) Докажите, что плоскость BB1M делит отрезок C1T пополам.

б) Плоскость BTC1 делит отрезок MB1 на две части. Найдите длину меньшей из них.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Справка: Деление отрезка, Правильная треугольная призма, Расстояние от точки до прямой, Сечение - параллелограмм
Решение · ·
Всего: 16    1–16