Поиск
'



Всего: 29    1–20 | 21–29

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 521399

Точки М, N и К принадлежат соответственно ребрам АD, AB и BC тетраэдра ABCD,

причем АМ : МD = 2 : 3, ВN : АN = 1 : 2, ВК = КС.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K.

б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 206.

Задание 16 № 515689

Точки B1 и C1 лежат на сторонах соответственно AC и AB треугольника ABC, причём AB1 : B1C = AC1 : C1B. Прямые BB1 и CC1 пересекаются в точке O.

а) Докажите, что прямая AO делит пополам сторону BC.

б) Найдите отношение площади четырёхугольника AB1OC1 к площади треугольника ABC, если известно, что AB1 : B1C = AC1 : C1B = 1 : 4.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C)., Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, C4.
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задание 16 № 514717

На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.

а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.

б) Известно, что  косинус \angle ABC= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 . В каком отношении прямая DL делит сторону AB?


Аналоги к заданию № 514717: 513277 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задания Д7 C2 № 505677

Объем пирамиды ABCD равен 5. Через середины ребер AD и BC проведена плоскость, пересекающая ребро CD в точке M. При этом DM : MC = 2 : 3. Найти площадь сечения, если расстояние от плоскости сечения до вершины A равно 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 54.
Методы геометрии: Теорема Менелая

Задания Д12 C4 № 506059

В треугольнике ABC на стороне AB расположена точка K так, что AK : KB = 3 : 5. На прямой AC взята точка E так, что AE = 2CE. Известно, что прямые BE и CK пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BOC равна 20.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 36.
Методы геометрии: Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д7 C2 № 508137

Плоскость пересекает боковые ребра SA и SB треугольной пирамиды SABC в точках K и L соответственно и делит объем пирамиды пополам

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, если SK : SA = 2 : 3, SL : SB = 4 : 5.

б) В каком отношении эта плоскость делит медиану SN грани SBC?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 93.

Задания Д12 C4 № 512440

Даны треугольники ABC и A1B1C1. Прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке. Прямые AB и A1B1 пересекаются в точке C2. Прямые АС и AC1 пересекаются в точке B2. Прямые BC и B1C1 пересекаются в точке A2.

а) Докажите, что точки A2, B2, C2 лежат на одной прямой.

б) Найдите отношение площади треугольника A1B1C1 и площади треугольника ABC, если высоты треугольника ABC равны 2, дробь, числитель — 10, знаменатель — 11 , дробь, числитель — 5, знаменатель — 7 , а высоты треугольника A1B1C1 равны 2, дробь, числитель — 5, знаменатель — 3 , дробь, числитель — 10, знаменатель — 9 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 134.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д7 C2 № 513280

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SE и вершину C, делит ребро SB в отношении 3 : 1, считая от вершины S.

б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SE и вершину C, делит ребро SF, считая от вершины S.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Методы геометрии: Теорема Менелая

Задания Д12 C4 № 514054

На сторонах AD и BC параллелограмма AВCD взяты соответственно точки M и N, причем ВN : NC = 1 : 3. Оказалось, что прямые AN и АС разделили отрезок BM на три равные части. 

а) Докажите, что точка M — середина стороны АD параллелограмма.

б) Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь четырехугольника, ограниченного прямыми АNBM и BD равна 16. 

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 152.
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задания Д12 C4 № 521134

В треугольнике АВС на сторонах АВ и АС отмечены точки C_1 и  B_1 соответственно, причем BC_1:AC_1=1:3, AB_1:CB_1=2:5. Прямые BB_1 и CC_1 пересекаются в точке О.

а) Докажите, чтo площадь треугольника BOC в десять раз больше площади треугольника BOC_ 1.

б) Найдите площадь четырехугольника AB_1OC_1, если площадь треугольника B_1OC равна 150.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 179.
Методы геометрии: Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д7 C2 № 527394

Апофема правильной пирамиды SABCD равна 2, боковое ребро образует с основанием ABCD угол, равный \arctg корень из { дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 }. Точки E, F, K выбраны соответственно на ребрах AB, AD и SC так, что  дробь, числитель — AE, знаменатель — EB = дробь, числитель — AF, знаменатель — FD = дробь, числитель — SK, знаменатель — KC = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 .

а) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью EFK.

б) Найдите угол между прямой SD и плоскостью EFK.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 256.

Задания Д12 C4 № 527460

Окружность, построенная на стороне BC треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Прямые СМ и ВN пересекаются в точке P. Точка О — середина АР.

а) Докажите, что треугольник ОМN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ОМN, если известно, что AM = 3, BM = 9, AN = 4.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.

Задание 16 № 514612

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С точки М и N — середины катетов АС и ВС соответственно, СН — высота.

а) Докажите, что прямые МН и NH перпендикулярны.

б) Пусть Р — точка пересечения прямых АС и NH, а Q — точка пересечения прямых BC и МН. Найдите площадь треугольника PQM, если АН = 4 и ВН = 2.


Аналоги к заданию № 514612: 514605 Все

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 605 (C часть).
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задания Д7 C2 № 505599

Каждое из ребер треугольной пирамиды ABCD имеет длину 1. Точка P на ребре AB, точка Q на ребре BC, точка R на ребре CD взяты так, что AP= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ;BQ=CR= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 . Плоскость PQR пересекает прямую AD в точке S. Найти величину угла между прямыми SP и SQ.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 42.

Задания Д7 C2 № 505955

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, точка M — середина ребра BS. Найдите площадь сечения, проведенного через прямую AM параллельно одной из диагоналей основания, указанная диагональ не принадлежит сечению. Стороны основания пирамиды равны 6 корень из { 2}, а высота пирамиды равна 9.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 19.

Задания Д7 C2 № 506003

В треугольной пирамиде SABC на ребре SB взята точка M, делящая отрезок SB в отношении 3 : 5, считая от вершины S. Через точки A и M параллельно медиане BD треугольника ABC проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 27.
Методы геометрии: Теорема Менелая

Задания Д7 C2 № 508601

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6, а высота 4. Точки KPM — середины ребер ABBC, SD.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки KMP.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 102.
Методы геометрии: Теорема Менелая

Задания Д7 C2 № 511210

В правильной треугольной пирамиде SABC точка М — середина ребра SC, точка K — середина ребра AB.

а) Докажите, что прямая MK делит высоту SH пирамиды в отношении 1 : 3.

б) Найдите угол между прямой MK и плоскостью ABC, если известно, что AB = 6, SA = 5.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 121.
Методы геометрии: Теорема Менелая

Задания Д7 C2 № 511259

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD все ребра равны между собой. На ребре PC отмечена точка K.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью ABK является трапецией.

б) Найдите угол, который образует плоскость ABK с плоскостью основания пирамиды, если известно, что PK : KC = 3 : 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 128.

Задания Д12 C4 № 515211

На  диагонали  AC  параллелограмма  АВСD  отмечены  точки  Е  и  Р,  причем АЕ : ЕР : РС = 1 : 2 : 1.  Прямые    и    пересекают  стороны  АВ  и  ВС  в  точках  К  и  М соответственно.  

А) Докажите, что КМ параллельна АС

Б) Найдите  площадь  параллелограмма  АВСD,  если  известно,  что  площадь пятиугольника ВКЕРМ  равна 30.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 171.
Методы геометрии: Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Треугольники
Всего: 29    1–20 | 21–29