Поиск
'



Всего: 5    1–5

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 505625

Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Прямая MN пересекает стороны OA и OD треугольника AOD в точках K и L соответственно.

а) Докажите, что MK = NL.

б) Найдите MN, если известно, что BC = 3, AD = 8 и MK : KL = 1 : 3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 46.
Методы геометрии: Теорема Фалеса
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Подобие

Задания Д12 C4 № 512651

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и 

CC1. Точки A2 и C2 симметричны середине стороны  AC относительно прямых BC и AB соответственно.  

а) Докажите, что отрезки A1A2 и C1С2 лежат на параллельных прямых.

б) Найдите расстояние между точками A2 и C2, если известно, что AB = 7, BC = 6, CA = 5.  

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 139.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 508163

Две окружности касаются внешним образом в точке А. Прямая l касается первой окружности в точке В, а второй — в точке С.

а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если радиусы окружностей 8 и 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 97.

Задания Д12 C4 № 521753

АК — биссектриса треугольника АВС, причем ВК:КС=2:7. Из точек В и К проведены параллельные прямые, которые пересекают сторону АС в точках D и F соответственно, причем AD:FC=3:14.

а) Докажите, что АВ в 2 раза больше AD.

б) Найдите площадь четырехугольника DBKF, если Р — точка пересечения BD и AK и площадь треугольника АВР равна 27.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 229.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 508747

Прямая p, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает прямые AB, AC, BD и CD в точках E, F, G и H соответственно, причём EF = FG.

а) Докажите, что точки пересечения прямой p с диагоналями AC и BD делят отрезок на три равных части;

б) Найдите EF, если BC = 3, AD = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 88.
Методы геометрии: Теорема Фалеса
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Подобие
Всего: 5    1–5