Поиск
'



Всего: 77    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–77

Добавить в вариант

Задание 16 № 519661

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Найдите BD.

Источник: ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Резервный день 11.04.2018. Запад (часть С).

Задание 16 № 525243

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите длину отрезка QN, если BC = 4,5, AD = 21,5, AB = 26, CD = 25, а угол CPD — прямой.

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019

Задания Д12 C4 № 521688

В треугольнике АВС точка D есть середина АВ, точка Е лежит на стороне ВС,

причем BE= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на BC. Отрезки АЕ и CD пересекаются в точке О.

а) Доказать, что  дробь, числитель — AO, знаменатель — OE = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 .

б) Найти длину стороны АВ, если АЕ = 5, ОС = 4, а угол АОС равен 120°

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 226.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задание 16 № 525120

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите QN, если отрезки DP и PC перпендикулярны, AB = 21, BC = 4, CD = 20, AD = 17.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019

Задания Д12 C4 № 505829

В треугольнике ABC известны стороны AB = 4, AC= корень из { 17} и BC = 5. На стороне AB взята точка D такая. что AD = 1.

а) Докажите, что CD и AB перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между центрами окружностей. описанных около треугольников BDC и ADC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 79.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задание 16 № 507262

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а) Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.


Аналоги к заданию № 507262: 511418 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д12 C4 № 521831

В тупоугольном треугольнике АВС (\angleС — тупой) на высоте ВН как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.

а) Докажите, что  синус \angle ABC= дробь, числитель — PH, знаменатель — BC минус дробь, числитель — KH, знаменатель — BA .

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что ВА = 13, ВС = 8,  синус \angle ABC= дробь, числитель — 7 корень из 3 , знаменатель — 26 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 236.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527460

Окружность, построенная на стороне BC треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Прямые СМ и ВN пересекаются в точке P. Точка О — середина АР.

а) Докажите, что треугольник ОМN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ОМN, если известно, что AM = 3, BM = 9, AN = 4.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.

Задания Д12 C4 № 505891

Четырехугольник KLMN вписан в окружность, его диагонали KM и LN пересекаются в точке F, причем KL = 8, MN = 4, периметр треугольника MNF равен 9, площадь треугольника KLF равна 3 корень из { 15}. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KNF.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 8.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д11 C4 № 507818

Точки D и E — основания высот непрямоугольного треугольника ABC, проведённых из вершин A и C соответсвенно. Известно, что  дробь, числитель — DE, знаменатель — AC =k, BC = a и AB = b. Найдите сторону AC, если известно, что: а) треугольник остроугольный, б) угол B тупой.

Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д12 C4 № 508110

Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка С лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = корень из 2 .

а) Докажите, что угол ADC равен  дробь, числитель — знаменатель — p i6.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.

Задание 16 № 515784

На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.

а) Докажите, что CM= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 DK.

б) Найдите расстояния от точки M до центров квадратов, если AC=6,BC=10 и \angle ACB=30 в степени circ.


Аналоги к заданию № 513281: 515784 514716 515708 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть C)., Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, C4.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задания Д12 C4 № 521674

Радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен  дробь, числитель — корень из { 15}, знаменатель — 3 Окружность радиуса  дробь, числитель — 5 корень из 5 , знаменатель — 3 корень из 3 касается вписанной в треугольник АВС окружности в точке Т, а также касается лучей, образующих угол АСВ. Окружности касаются прямой АС в точках К и М.

а) Докажите, что треугольник КТМ прямоугольный

б) Найдите тангенс угла АВС, если площадь треугольника АВС равна 3 корень из { 15}, а наибольшей из его сторон является сторона АС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 224.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 527403

В прямоугольном треугольнике ABC из точки E, расположенной в середине катета BC, опущен перпендикуляр EL на гипотенузу AB, AE= корень из { 10}EL, BC больше AC.

а) Найдите углы треугольника ABC.

б) Найдите отношение  дробь, числитель — AE, знаменатель — CL .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 257.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 505745

Точка D делит сторону AC в отношении AD : DC = 1 : 2.

а) Докажите, что в треугольнике ABD найдётся медиана, равная одной из медиан треугольника DBC.

б) Найдите длину этой медианы в случае, если AB = 7, BC = 8, и AC = 9.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 65.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 505861

Дан треугольник АВС, в котором \angle ABC=\arccos дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 . В треугольник вписана окружность, которая касается сторон AC, CB, BA в точках K, T и M соответственно. Прямая AT пересекает окружность в точке L, причем AL = 2. Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого AT, а другая содержит точку касания окружностью треугольника АВС, если AK = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 3.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 511247

Точка M лежит на диаметре AB окружности с центром О. С и D — точки окружности, расположенные по одну сторону от AB, причем ∠CMA = ∠DMB.

а) Докажите, что ∠OCM = ∠ODM.

б) Найдите площадь четырехугольника COMD, если известно, что OM = 4, BM = 2, ∠CMA = ∠DMB = 45°.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 126.
Классификатор планиметрии: Окружности

Задания Д12 C4 № 515108

В треугольнике АВС ВА = 8, ВС = 7, угол B равен 120°. Вписанная в треугольник окружность ω касается стороны АС в точке М

а) Докажите, что АМ = ВС

б) Найдите  длину  отрезка  с  концами  на  сторонах АВ и АС, перпендикулярного АВ и касающегося окружности ω.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.

Задания Д12 C4 № 521767

На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К. Оказалось, что отрезок АК пересекает медиану ВD в точке Е так, что АЕ = ВС.

а) Докажите, что ВК = КE.

б) Найдите площадь четырехугольника CDEК, если известно, что АВ = 13, АЕ = 7, АD = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 231.
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задания Д12 C4 № 527550

Отрезок KB является биссектрисой треугольника KLM. Окружность радиуса 5 проходит через вершину K, касается стороны LM в точке B и пересекает сторону KL в точке A. Известно, что ML=9 корень из { 3}, KA:LB=5:6.

а) Найдите угол K треугольника KLM.

б) Найдите площадь треугольника KLM.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 268.
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Треугольники
Всего: 77    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–77