Поиск
'





Всего: 157    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 16 № 519661

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Найдите BD.

Источник: ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Резервный день 11.04.2018. Запад (часть С).

Задание 13 № 505408

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен   дробь, числитель — 17, знаменатель — 25 . Точка M — середина ребра SC.

а) Докажите, что BS\perp AC.

б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.


Аналоги к заданию № 505387: 505408 511402 Все

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 13 № 511402

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен   дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 . Точка M — середина ребра SC.

а) Докажите, что BC \perp SA.

б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.


Аналоги к заданию № 505387: 505408 511402 Все

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 13 № 505387

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен   дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 . Точка M — середина ребра SC, точка N — середина ребра AC.

а) Докажите, что угол между прямыми BM и SA равен углу BMN.

б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.


Аналоги к заданию № 505387: 505408 511402 Все

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 16 № 525243

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите длину отрезка QN, если BC = 4,5, AD = 21,5, AB = 26, CD = 25, а угол CPD — прямой.

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019

Задание 16 № 525120

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите QN, если отрезки DP и PC перпендикулярны, AB = 21, BC = 4, CD = 20, AD = 17.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019

Задание 16 № 548427

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно, причём AC1 : C1B = 8 : 3, BA1 : A1C = 1 : 2, CB1 : B1A = 3 : 1. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке D.

а) Докажите, что ADA1B1 — параллелограмм.

б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC = 28, BC = 18.

Источник: ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Санкт-Петербург, Задания 16 ЕГЭ–2020
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д15 C4 № 505829

В треугольнике ABC известны стороны AB = 4, AC= корень из { 17} и BC = 5. На стороне AB взята точка D такая. что AD = 1.

а) Докажите, что CD и AB перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между центрами окружностей. описанных около треугольников BDC и ADC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 79.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задание 16 № 507262

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а) Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.


Аналоги к заданию № 507262: 511418 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д15 C4 № 521831

В тупоугольном треугольнике АВС (\angleС — тупой) на высоте ВН как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.

а) Докажите, что  синус \angle ABC= дробь, числитель — PH, знаменатель — BC минус дробь, числитель — KH, знаменатель — BA .

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что ВА = 13, ВС = 8,  синус \angle ABC= дробь, числитель — 7 корень из 3 , знаменатель — 26 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 236.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д15 C4 № 527460

Окружность, построенная на стороне BC треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Прямые СМ и ВN пересекаются в точке P. Точка О — середина АР.

а) Докажите, что треугольник ОМN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ОМN, если известно, что AM = 3, BM = 9, AN = 4.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.

Задания Д15 C4 № 505891

Четырехугольник KLMN вписан в окружность, его диагонали KM и LN пересекаются в точке F, причем KL = 8, MN = 4, периметр треугольника MNF равен 9, площадь треугольника KLF равна 3 корень из { 15}. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KNF.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 8.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д14 C4 № 507818

Точки D и E — основания высот непрямоугольного треугольника ABC, проведённых из вершин A и C соответсвенно. Известно, что  дробь, числитель — DE, знаменатель — AC =k, BC = a и AB = b. Найдите сторону AC, если известно, что: а) треугольник остроугольный, б) угол B тупой.

Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д15 C4 № 508110

Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка С лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = корень из 2 .

а) Докажите, что угол ADC равен  дробь, числитель — знаменатель — p i6.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.

Задание 16 № 515784

На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.

а) Докажите, что CM= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 DK.

б) Найдите расстояния от точки M до центров квадратов, если AC=6,BC=10 и \angle ACB=30 в степени circ.


Аналоги к заданию № 513281: 515784 514716 515708 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть C)., Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, C4.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задания Д15 C4 № 521674

Радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен  дробь, числитель — корень из { 15}, знаменатель — 3 Окружность радиуса  дробь, числитель — 5 корень из 5 , знаменатель — 3 корень из 3 касается вписанной в треугольник АВС окружности в точке Т, а также касается лучей, образующих угол АСВ. Окружности касаются прямой АС в точках К и М.

а) Докажите, что треугольник КТМ прямоугольный

б) Найдите тангенс угла АВС, если площадь треугольника АВС равна 3 корень из { 15}, а наибольшей из его сторон является сторона АС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 224.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д15 C4 № 521688

В треугольнике АВС точка D есть середина АВ, точка Е лежит на стороне ВС, причем BE= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на BC. Отрезки АЕ и CD пересекаются в точке О.

а) Доказать, что  дробь, числитель — AO, знаменатель — OE = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 .

б) Найти длину стороны АВ, если АЕ = 5, ОС = 4, а угол АОС равен 120°

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 226.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задание 13 № 560657

В основании пирамиды MABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC =  корень из { 33}, все боковые ребра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка Е, а на ребрах AM и AB  — точка F и G соответственно так, что MF = BE = BG = 3.

а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру MB.

б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость CEF пересекает грань AMD пирамиды.

Раздел: Стереометрия

Задание 13 № 515668

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.

а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 2. (Часть C)., Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, C4.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д15 C4 № 527403

В прямоугольном треугольнике ABC из точки E, расположенной в середине катета BC, опущен перпендикуляр EL на гипотенузу AB, AE= корень из { 10}EL, BC больше AC.

а) Найдите углы треугольника ABC.

б) Найдите отношение  дробь, числитель — AE, знаменатель — CL .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 257.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники
Всего: 157    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80