Поиск
'



Всего: 77    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–77

Добавить в вариант

Задание 3 № 27449

Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2 корень из { 2}.

Методы геометрии: Теорема косинусов
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 3 № 27458

Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2 корень из { 2}.


Аналоги к заданию № 27459: 27457 27458 Все

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 505655

Биссектриса CD угла ACB при основании равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) делит сторону AB так, что AD = BC = 2.

а) Докажите, что CD = BC.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 50.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 505847

Дан треугольник ABC, где BA = 5, BC = 8. В треугольник вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке Р. Известно, что ВР = 3. Найдите площадь треугольника ВМР, где М — точка касания окружности со стороной треугольника АВС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 2.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 505897

В параллелограмме ABCDдиагонали пересекаются в точке О, длина диагонали BD равна 12. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников AOD и COD, равно 16. Радиус окружности, описанной около треугольника AOB, равен 5. Найти площадь параллелограмма ABCD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 9.
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Окружности

Задания Д12 C4 № 508187

Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность. На окружности отмечена точка М, не совпадающая ни с одной из точек А, В и С.

а) Докажите, что расстояние от точки М до одной из вершин треугольника равно сумме расстояний до двух других вершин.

б) Найдите периметр четырехугольника с вершинами в точках А, В, С и М, если известно, что площадь равна  дробь, числитель — 49 корень из { 3}, знаменатель — 4 , а радиус окружности равен  корень из { 13}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 104.

Задания Д12 C4 № 515137

В неравнобедренном треугольнике ABC угол BAC равен 45°. Продолжение биссектрисы CD треугольника пересекает описанную около него окружность ω1 в точке Е.  Окружность  ω2,  описанная  около  треугольника  АDE,  пересекает  продолжение стороны АС в точке F.  

А) Докажите, что  DE — биссектриса угла FDB

Б) Найдите радиус окружности ω2, если известно, что АС = 6, АF = 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 169.

Задания Д12 C4 № 521074

В прямоугольном треугольнике ABC известно, что BC = 2 умножить на AC. На гипотенузе AB  вне треугольника построен квадрат ABEF.  Прямая CE пересекает AB в точке O.

а) Докажите, что OA : OB = 3 : 4

б) Найдите  отношение площадей треугольников АOC и BOE.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 172.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527249

В треугольнике ABC угол C тупой, а точка D выбрана на продолжении AB за точку B так, что \angle ACD=135 в степени circ. Точка D' симметрична точке D относительно прямой BC, точка D'' симметрична точке D’ относительно прямой AC и лежит на прямой BC. Известно, что  корень из { 3} умножить на BC=CD'', AC=6.

а) Докажите, что треугольник CBD — равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 247.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527326

Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O. Окружность с центром в точке O проходит через вершину A, касается стороны BC в точке K и пересекает сторону AC в точке M такой, что AM:MC=4:1.

а) Найдите отношение CK:KB.

б) Найдите длину стороны AB, если радиус окружности равен 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 253.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д12 C4 № 527427

Даны треугольник ABC и ромб BDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC, а угол при вершине E — тупой, AE=3, CE=7, а радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1.

а) Найдите площадь треугольника ABC.

б) Найдите расстояние между центром окружности, вписанной в ромб, до центра окружности, вписанной в треугольник ABC.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 259.

Задание 6 № 27799

В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120 в степени circ, AB = 2 корень из { 3}. Найдите AC.

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 6 № 27800

В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120 в степени circ, AC = 2 корень из { 3}. Найдите AB.

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 514868

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и BP.  

а) Докажите, что углы АКР и ABP равны.

б) Найдите длину отрезка PK, если известно, что AB = 5, BC = 6, CA = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 161.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 6 № 27828

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна  корень из { 3}, а острый угол равен 60°.

Методы геометрии: Теорема косинусов
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 6 № 27862

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса  корень из { 3}.

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д12 C4 № 505733

В треугольнике АВС основание ВС = 9,5, площадь треугольника равна 28,5. Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии, параллельной основанию.

а) Докажите, что АС + АВ = 3ВС.

б) Найдите меньшую из боковых сторон.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 63.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 508641

Вокруг выпуклого четырехугольника со сторонами a, b, c, d описана окружность.

а) Докажите, что отношение его диагоналей выражается как  дробь, числитель — bc плюс ad, знаменатель — ab плюс cd ;

б) Найдите площадь четырехугольника, если a = 2, b = 8, c = 12, d = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 84.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 16 № 519475

В треугольнике ABC угол ABC тупой, H — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60°.

а) Докажите, что угол ABC равен 120°.

б) Найдите BH, если AB = 7, BC = 8.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д12 C4 № 521141

На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка М, отличная от вершин, что МС = АС. Точка Р симметрична точке А относительно прямой ВС.

а) Докажите, что около четырехугольника ВМСР можно описать окружность.

б) Найдите длину отрезка МР, если известно, что АВ = 6, ВС = 5, СА = 3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 180.
Всего: 77    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–77