Поиск
'



Всего: 77    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–77

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 521681

Треугольник АВС (АВ < АC) вписан в окружность. На стороне АС отмечена точка Е так, что АЕ = АВ. Серединный перпендикуляр к отрезку СЕ пересекает дугу ВС, не содержащую точки А, в точке К.

а) Докажите, что АК является биссектрисой угла ВАС.

б) Найдите площадь четырехугольника АВКЕ, если известно, что АВ = 5, АС = 11, ВС = 10.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 225.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 526924

В треугольнике ABC проведена биссектриса BK и на сторонах BA и BC взяты соответственно точки M и P так, что \angle AKM= \angle CKP= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \angle ABC.

а) Докажите, что прямая AC касается окружности, описанной около треугольника MBP.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MBP, если известно, что AB=10, BC=15, AC=20.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 198.
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Треугольники

Задания Д12 C4 № 527240

В треугольнике ABC, где AB=BC=3, \angle ABC=\arccos дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 проведена медиана AD и биссектриса СЕ, пересекающиеся в точке M. Через M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках P и Q соответственно.

а) Найдите PM.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник PQB.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 246.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д12 C4 № 527312

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC является хордой окружности ω радиуса 10. Вершина C лежит на диаметре окружности ω, который параллелен гипотенузе. Угол CAB равен 75°.

а) Найдите площадь треугольника ABC.

б) Найдите расстояние между центрами окружности ω и окружности, вписанной в треугольник ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 251.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 527490

В треугольнике ABC длина AB равна 3, \angle ACB=\arcsin дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 , хорда KN окружности, описанной около треугольника ABC, пересекает отрезки AC и BC в точках M и L соответственно. Известно, что \angle ABC=\angle CML, площадь четырехугольника ABLM равна 2, а длина LM равна 1.

а) Найдите высоту треугольника KNC, опущенную из вершины C.

б) Найдите площадь треугольника KNC.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 264.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задание 16 № 514717

На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.

а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.

б) Известно, что  косинус \angle ABC= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 . В каком отношении прямая DL делит сторону AB?


Аналоги к заданию № 514717: 513277 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задание 3 № 27459

Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.


Аналоги к заданию № 27459: 27457 27458 Все

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 6 № 50083

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 11 корень из { 3}, а острый угол равен 60°.

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 506035

В ромбе ABCD со стороной 2 и углом 60° проведены высоты CM и DK. Найдите длину отрезка MK.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 32.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задания Д11 C4 № 507824

В параллелограмме ABCD известны стороны AB = a, BC = b и ∠BAD = α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.


Аналоги к заданию № 507824: 511499 Все

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 508133

Биссектрисы AN и BMтреугольника ABC пересекаются в точке О, причем BO:OM=4:3,CN=18 корень из { 35}. В четырехугольник ONCM вписана окружность.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите радиус окружности.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 92.

Задание 16 № 509823

Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K.

а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK.

б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите AB, если BK = 18 и BN = 17.


Аналоги к заданию № 509823: 511600 Все

Раздел: Алгебра
Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, резервный день (часть С).
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 511864

В четырехугольник ABCD биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке M, а биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке K. Известно, что AKCM — параллелограмм.

а) Докажите, что ABCD — параллелограмм.

б) Найдите площадь четырехугольника ABCD, если BK = 3, AM = 2, а угол между диагоналями AC и BD равен 60°.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 114.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задание 16 № 513281

На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.

а) Докажите, что CM= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 DK.

б) Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC = 10, BC = 32 и ∠ACB = 30°.


Аналоги к заданию № 513281: 515784 514716 515708 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д11 C4 № 513686

Окружность, вписанная в треугольник KLM, касается сторон KL, LM и MK в точках A, B и C соответственно.

а) Докажите, что KC= дробь, числитель — KL плюс KM минус LM, знаменатель — 2 .

б) Найдите отношение BL : BM, если известно, что KC : CM = 3 : 2 и \angle MKL=60{} в степени circ.


Аналоги к заданию № 513686: 513716 Все

Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д11 C4 № 513716

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и CA в точках K, M и N соответственно.

а) Докажите, что AN= дробь, числитель — AB плюс AC минус BC, знаменатель — 2 .

б) Найдите отношение AK : KB, если известно, что AN : NC = 4 : 3 и \angle BAC=60{} в степени circ.


Аналоги к заданию № 513686: 513716 Все

Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 514577

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, M, P, E — середины сторон AB, BC, CD, и DA соответственно.

а) Докажите, что площадь четырёхугольника KMPE равна половине площади четырёхугольника ABCD.

б) Найдите большую диагональ четырёхугольника KMPE, если известно, что AC = 6, BD = 8, а сумма площадей треугольников AKE и CMP равна 3 корень из 3 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 157.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задания Д12 C4 № 514584

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1.

а) Докажите, что угол между биссектрисами AA1 и BB1 равен 90 в степени circ минус дробь, числитель — \angle ACB, знаменатель — 2 .

б) Найдите площадь четырёхугольника ABA1B1, если известно, что AC = 4, AB = 5, BC = 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 158.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 521198

Отрезок АВ является диаметром окружности. Точки С и D окружности расположены по разные стороны от прямой АВ, длины хорд АС и BD равны 2 и 4 соответственно. Хорда CD пересекает АВ в точке Е, причем AE : EB = 1 : 3.

а) Доказать, что если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

б) Найти радиус окружности.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 187.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д12 C4 № 521384

В параллелограмме АВСD диагональ ВD равна стороне AD.

а) Докажите, что прямая СD касается окружности ω, описанной около треугольника АВD.

б) Пусть прямая СВ вторично пересекает ω в точке К. Найдите КD : AC при условии, что угол ВDA равен 120 в степени circ.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 204.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Всего: 77    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–77