Поиск
'



Всего: 77    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–77

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 527220

Биссектриса AD и высота BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке О. Окружность радиуса R с центром в точке О проходит через вершину А, середину стороны АС и пересекает сторону AB в точке K так, что AK:KB=1:3.

а) Докажите, что AD делит площадь треугольника ABC в соотношении 1:2.

б) Найдите длину стороны BC, если радиус окружности R= корень из { 2}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 245.
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527435

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Через точки A и B проведена окружность радиуса 3, касающаяся прямой AC в точке A. Через точки В и С проведена окружность радиуса 4, касающаяся прямой AC в точке C.

а) Найдите длину стороны АС.

б) Найдите длину общей хорды этих окружностей.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 260.

Задания Д12 C4 № 527585

На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.

а) Докажите, что CM= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 DK.

б) Найдите расстояния от точки M до центров квадратов, если AC =6, BC =10 и \angle ACB=30 в степени circ.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 273.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 512651

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и 

CC1. Точки A2 и C2 симметричны середине стороны  AC относительно прямых BC и AB соответственно.  

а) Докажите, что отрезки A1A2 и C1С2 лежат на параллельных прямых.

б) Найдите расстояние между точками A2 и C2, если известно, что AB = 7, BC = 6, CA = 5.  

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 139.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задание 16 № 514476

В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.

а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.

б) Найдите  синус \angle BMC, если известно, что отрезок ВМ в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (C часть).
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 521334

Дана окружность. Продолжения диаметра АВ и хорды РК пересекаются под углом 30° в точке С. Известно, что СВ : АВ = 1 : 4; АК пересекает ВР в точке Т.

 

а) Докажите, что АР : АТ = 3 : 4.

б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А, В, Р и К, если радиус окружности равен 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 201.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности

Задания Д12 C4 № 527180

В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырехугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность.

а) Докажите, что четырехугольник ABCD трапеция.

б) Найдите радиус этой окружности, если AB=3, AC= корень из { 13} и LK:KM=1:3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 241.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 16 № 505389

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD.

а) Докажите, что отрезки LN и KM, соединяющие середины его противоположных сторон, делят друг друга пополам.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если LM=3 корень из { 3}, KM = 6 корень из { 3}, \angle KML=60 в степени circ.


Аналоги к заданию № 505389: 505410 511403 Все

Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д12 C4 № 512447

Точка D лежит на стороне ВС треугольника АВС.

а) Докажите, что A{{D} в степени 2 }=A{{B} в степени 2 } умножить на дробь, числитель — CD, знаменатель — BC плюс A{{C} в степени 2 } умножить на дробь, числитель — BD, знаменатель — BC минус CD умножить на BD.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что AB=14,AC=11,BD=3,AD= корень из { 145}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 135.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д11 C4 № 501712

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом в точке C, AO1 и BO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠AO1O2 = 60°. Найдите AB.


Аналоги к заданию № 501712: 507350 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 302.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей

Задания Д11 C4 № 502077

В окружности проведены хорды PQ и CD, причём PQ = PD = CD = 8, CQ = 6. Найдите CP.


Аналоги к заданию № 502077: 502097 511372 Все

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 501., ЕГЭ — 2013, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2013
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д11 C4 № 502097

В окружности проведены хорды PQ и CD, причём PQ = PD = CD = 10, CQ = 6. Найдите CP.


Аналоги к заданию № 502077: 502097 511372 Все

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2013
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 16 № 505431

Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K.

а) Докажите, что треугольник BCK — равнобедренный.

б) Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника BCK, если  косинус \angle BAC= дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 .


Аналоги к заданию № 505431: 511408 Все

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Вариант 901.
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Подобие

Задания Д12 C4 № 506011

Найти длины сторон AB и AC треугольника ABC, если BC = 8, а длины высот, проведенных к AC и BC, равны соответственно 6,4 и 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 28.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д11 C4 № 507395

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC = 6, AE = 2, CD = 3.

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задание 6 № 27439

Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Методы геометрии: Теорема синусов
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 6 № 27900

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов
Всего: 77    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–77