Поиск
'



Всего: 76    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–76

Добавить в вариант

Задание 16 № 520848

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 10. Известно, что AB = BC = CD = 6.

а) Докажите,что прямые BC и AD параллельны.

б) Найдите AD.


Аналоги к заданию № 520848: 520786 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 402 (C часть)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2018
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники

Задание 16 № 514717

На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.

а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.

б) Известно, что  косинус \angle ABC= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 . В каком отношении прямая DL делит сторону AB?


Аналоги к заданию № 514717: 513277 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие

Задания Д12 C4 № 505619

В треугольнике ABC угол В прямой, точка М лежит на стороне АС, причем АМ : СМ= корень из { 3}:4. Величина угла АВМ равна 60 градусам, BM = 8.

а) Найдите величину угла ВАС;

б) Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных вокруг треугольников ВСМ и ВАМ.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 45.
Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 16 № 526342

В остроугольном треугольнике ABC, \angle A=60 в степени circ. Высоты BN и CM треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около \Delta ABC.

а) Докажите, что AH=AO.

б) Найдите площадь \Delta AHO, если BC=6 корень из { 3}, \angle ABC = 45 в степени circ.

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405, Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники

Задание 3 № 27457

Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2 корень из { 2}.


Аналоги к заданию № 27459: 27457 27458 Все

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 16 № 525243

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите длину отрезка QN, если BC = 4,5, AD = 21,5, AB = 26, CD = 25, а угол CPD — прямой.

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019

Задание 16 № 525120

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите QN, если отрезки DP и PC перпендикулярны, AB = 21, BC = 4, CD = 20, AD = 17.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019

Задание 16 № 516801

В треугольнике ABC точки A1, B1 и C1 — середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH — высота, \angle BAC=60 в степени circ ,\angle BCA=45 в степени circ .

а) Докажите, что A1, B1, C1 и H лежат на одной окружности.

б) Найдите A1H, если BC=2 корень из { 3}.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Подобие

Задание 16 № 525141

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MPQ, если прямая DP перпендикулярна прямой PC, AB = 25, BC = 3, CD = 28, AD = 20.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 2, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019
Методы геометрии: Теорема синусов

Задания Д12 C4 № 527453

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается основания AC в точке D и боковой стороны AB в точке E. Точка F — середина стороны AB, а точка G — точка пересечения окружности и отрезка FD, отличная от D. Касательная к окружности, проходящая через точку G, пересекает сторону AB в точке H. Известно, что FH:HE=2:3.

а) Докажите, что \angle HGE =\angle EDG.

б) Найдите \angle BCA.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 262.

Задание 16 № 509582

Окружность с центром O, расположенном внутри прямоугольной трапеции ABCD, проходит через вершины B и C большей боковой стороны этой трапеции и касается боковой стороны AD в точке T.

а) Докажите, что угол BOC вдвое больше угла BTC.

б) Найдите расстояние от точки T до прямой BC, если основания трапеции AB и CD равны 4 и 9 соответственно.

Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д12 C4 № 521831

В тупоугольном треугольнике АВС (\angleС — тупой) на высоте ВН как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.

а) Докажите, что  синус \angle ABC= дробь, числитель — PH, знаменатель — BC минус дробь, числитель — KH, знаменатель — BA .

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что ВА = 13, ВС = 8,  синус \angle ABC= дробь, числитель — 7 корень из 3 , знаменатель — 26 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 236.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527550

Отрезок KB является биссектрисой треугольника KLM. Окружность радиуса 5 проходит через вершину K, касается стороны LM в точке B и пересекает сторону KL в точке A. Известно, что ML=9 корень из { 3}, KA:LB=5:6.

а) Найдите угол K треугольника KLM.

б) Найдите площадь треугольника KLM.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 268.
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Треугольники

Задания Д12 C4 № 505655

Биссектриса CD угла ACB при основании равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) делит сторону AB так, что AD = BC = 2.

а) Докажите, что CD = BC.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 50.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 505847

Дан треугольник ABC, где BA = 5, BC = 8. В треугольник вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке Р. Известно, что ВР = 3. Найдите площадь треугольника ВМР, где М — точка касания окружности со стороной треугольника АВС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 2.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 505897

В параллелограмме ABCDдиагонали пересекаются в точке О, длина диагонали BD равна 12. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников AOD и COD, равно 16. Радиус окружности, описанной около треугольника AOB, равен 5. Найти площадь параллелограмма ABCD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 9.
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Окружности

Задания Д12 C4 № 512426

Дан треугольник ABC. В нем проведены биссектрисы AM и BN, каждая из которых равна  дробь, числитель — 2772 корень из { 6}, знаменатель — 71 .

а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если его основание равно 132.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 132.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 515137

В неравнобедренном треугольнике ABC угол BAC равен 45°. Продолжение биссектрисы CD треугольника пересекает описанную около него окружность ω1 в точке Е.  Окружность  ω2,  описанная  около  треугольника  АDE,  пересекает  продолжение стороны АС в точке F.  

А) Докажите, что  DE — биссектриса угла FDB

Б) Найдите радиус окружности ω2, если известно, что АС = 6, АF = 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 169.

Задания Д12 C4 № 521074

В прямоугольном треугольнике ABC известно, что BC = 2 умножить на AC. На гипотенузе AB  вне треугольника построен квадрат ABEF.  Прямая CE пересекает AB в точке O.

а) Докажите, что OA : OB = 3 : 4

б) Найдите  отношение площадей треугольников АOC и BOE.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 172.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527249

В треугольнике ABC угол C тупой, а точка D выбрана на продолжении AB за точку B так, что \angle ACD=135 в степени circ. Точка D' симметрична точке D относительно прямой BC, точка D'' симметрична точке D’ относительно прямой AC и лежит на прямой BC. Известно, что  корень из { 3} умножить на BC=CD'', AC=6.

а) Докажите, что треугольник CBD — равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 247.
Классификатор планиметрии: Треугольники
Всего: 76    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–76