Поиск
'



Всего: 76    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–76

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 527427

Даны треугольник ABC и ромб BDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC, а угол при вершине E — тупой, AE=3, CE=7, а радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1.

а) Найдите площадь треугольника ABC.

б) Найдите расстояние между центром окружности, вписанной в ромб, до центра окружности, вписанной в треугольник ABC.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 259.

Задание 6 № 27439

Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Методы геометрии: Теорема синусов
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 6 № 27900

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 6 № 27922

Сторона AB треугольника ABC c тупым углом C равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Методы геометрии: Теорема синусов
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 6 № 27862

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса  корень из { 3}.

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д11 C4 № 484615

Дан ромб ABCD с диагоналями AC = 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса  дробь, числитель — 5 корень из { 2}, знаменатель — 2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину B касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке M. Найдите CM.

Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д12 C4 № 508110

Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка С лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = корень из 2 .

а) Докажите, что угол ADC равен  дробь, числитель — знаменатель — p i6.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.

Задания Д12 C4 № 508124

В равнобедренном треугольнике ABC AC — основание. На продолжении стороны CB за точку В отмечена точка D так, что угол CAD равен углу ABD.

а) Докажите, что AB биссектриса угла CAD.

б) Найдите длину отрезка AD, если боковая сторона треугольника АВС равна 5, а его основание равно 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 91.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527304

В окружности с центром в точке О радиуса 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 8 . В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке С.

а) Докажите, что треугольник OBC — равнобедренный

б) Найдите длину медианы AM треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 250.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д12 C4 № 527418

Внутри параллелограмма ABCD взята точка K так, что треугольник CKD равносторонний. Известно, что расстояния от точки K до прямых AD, AB и BC равны соответственно 3, 6 и 5.

а) Найдите площадь параллелограмма.

б) Окружность, описанная около треугольника CKD пересекает сторону AD в точке P. Найдите отношение AP:AD.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 258.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задания Д12 C4 № 527511

В окружность с центром О вписан треугольник ABC  левая круглая скобка \angle A больше дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка . Продолжение биссектрисы AF угла A этого треугольника пересекает окружность в точке L, а радиус AO пересекает сторону BC в точке E. Пусть AH — высота треугольника ABC. Известно, что AL=4 корень из { 2}, AH= корень из { 2 корень из { 3}}, \angle AEH= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

а) Докажите, что AF — биссектриса угла EAH.

б) Найдите отношение площади треугольника OAL к площади четырехугольника OEFL.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 266.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задание 6 № 4855

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 6 № 27894

Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 6 № 27918

Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 6 № 27919

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 6 № 27920

Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 6 № 52499

Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 6 № 52501

Высота правильного треугольника равна 99. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 6 № 52781

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 6 № 53671

Сторона AB треугольника ABC равна 40. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов
Всего: 76    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–76