Поиск
'



Всего: 76    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–76

Добавить в вариант

Задание 6 № 53721

Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 36, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 6 № 53899

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60 в степени circ, большее основание равно 38. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Методы геометрии: Теорема синусов

Задания Д11 C4 № 500410

Угол C треугольника ABC равен 60°, D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB : DC = 1 : 3. Найдите угол A.


Аналоги к заданию № 500410: 500430 502025 502056 503323 503363 511343 Все

Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д11 C4 № 500430

Угол C треугольника ABC равен 60°, D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB : DC = 2 : 3. Найдите угол A.


Аналоги к заданию № 500410: 500430 502025 502056 503323 503363 511343 Все

Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д12 C4 № 504243

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке C.

а) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

б) Найдите отношение BP : PC, если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.


Аналоги к заданию № 504243: 510365 Все

Раздел: Планиметрия
Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 16 № 504546

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.

а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, CH = 5.


Аналоги к заданию № 504546: 504567 Все

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 16 № 505105

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что \angleBAC + \angleAKC=90°.

а) Докажите, что четырёхугольник OBKC вписанный.

б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC, если  косинус \angle BAC = дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 , а BC=48.


Аналоги к заданию № 505105: 509123 Все

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 1., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2014
Методы геометрии: Теорема синусов

Задания Д12 C4 № 505661

В треугольнике KLM угол L тупой, а сторона KM равна 6. Центр O окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM лежит на окружности, описанной около треугольника KLM.

а) Докажите, что угол KOM равен 120°.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KLM.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 51.

Задания Д12 C4 № 505793

В треугольнике KLM угол L тупой, а длина стороны KM равна 6. На окружности, описанной около треугольника KLM, лежит центр окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM.

а) Докажите, что угол KLM равен 120 градусов.

б) Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 73.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 505835

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE, H — точка пересечения высот.

а) Докажите, что точки A, E, D и С лежат на одной окружности.

б) Известно, что радиус этой окружности равен 2, а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 4. Найдите угол ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 80.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 508953

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CN.

А) Докажите, что углы ACB и MNB равны.

Б) Вычислите длину стороны АС, если известно, что периметр треугольника ABC равен 25 см, периметр треугольника BMN равен 15 см, а радиус окружности, описанной около треугольника BMN равен 3 см.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 110.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задание 16 № 509094

Точка О — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. На продолжении отрезка AO за точку О отмечена точка K так, что BK = OK.

а) Докажите, что четырехугольник ABKC вписанный.

б) Найдите длину отрезка AO, если известно, что радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны 3 и 12 соответственно, а OK = 5.


Аналоги к заданию № 509094: 511589 511592 Все

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.
Методы геометрии: Теорема синусов

Задания Д12 C4 № 511918

В прямоугольном треугольнике АВС (\angle C ={{90} в степени \circ }) проведены медианы АМ и ВК. Известно, что около четырехугольника АВМК можно описать окружность.

А) Докажите, что СК = СМ.

Б) Пусть АВ = 2. Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 119.

Задание 6 № 516291

Сторона AB треугольника ABC равна 37. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 6 № 516324

Сторона AB треугольника ABC равна 42. Противолежащий ей угол C равен 150° . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 16 № 516403

Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырехугольника ABCD в отношении AP : PB = CQ : QB = CW : WD = 3 : 4, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, PQ = 16, QW = 12, угол PWQ — острый.

а) Докажите, что треугольник PQW — прямоугольный.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD.


Аналоги к заданию № 516403: 516383 Все

Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники, Подобие
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 16 № 517265

Точка M — середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к гипотенузе пересекает катет BC в точке N.

а) Докажите, что ∠CAN = ∠CMN.

б) Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ANB и CBM, если  тангенс \angle BAC = дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 .

Источник: ЕГЭ по математике — 2017. Досрочная волна, резервный день, вариант А. Ларина (часть С).
Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 16 № 520192

Точка I — центр окружности S1, вписанной в треугольник ABC, точка O — центр окружности S2, описанной около треугольника BIC.

а) Докажите, что точка O лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.

б) Найдите косинус угла BAC, если радиус описанной окружности треугольника ABC относится к радиусу окружности S2 как 3:5.


Аналоги к заданию № 520192: 520211 Все

Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 16 № 521007

Окружность проходит через вершины A,B и C параллелограмма и пересекает продолжение стороны AD в точке E, а продолжение стороны CD в точке K.

а) Докажите, что отрезки BE и BK равны.

б) Найдите отношение KE к AC, если \angle ABC=135 в степени circ.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2018
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники

Задания Д12 C4 № 521081

Хорда AB окружности параллельна касательной, проходящей через точку C, лежащую на окружности. Прямая, проходящая через точку С и центр окружности, вторично пересекает окружность в точке Р.

а) Докажите, что треугольник АВР равнобедренный.   

б) Найдите отношение, в котором хорда АВ делит диаметр  СР, если известно, что  \angle APB = 150 в степени circ.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 173.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Треугольники
Всего: 76    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–76