Поиск
'



Всего: 76    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–76

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 521401

Диагонали АС и СЕ правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что АМ : АС = СN : СЕ и точки В, М и N лежат на одной прямой.

а) Докажите, что точки В, О, N и D лежат на одной окружности (точка О — центр шестиугольника).

б) Найдите отношение АМ : АС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 206.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Правильный шестиугольник

Задание 16 № 526218

Около \Delta ABC описана окружность. Прямая BO, где O — центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке P.

а) Докажите, что OP=AP.

б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если \angle ABC=120 в степени circ, а радиус описанной окружности равен 18.

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники

Задание 16 № 526292

Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая OB вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.

а) Докажите, что \angle POC=\angle PCO.

б) Найдите площадь треугольника APC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 4, а \angle ABC = 120 в степени circ.


Аналоги к заданию № 526292: 526531 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Санкт-Петербург, Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 316, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники

Задание 16 № 507262

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а) Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.


Аналоги к заданию № 507262: 511418 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д12 C4 № 526924

В треугольнике ABC проведена биссектриса BK и на сторонах BA и BC взяты соответственно точки M и P так, что \angle AKM= \angle CKP= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \angle ABC.

а) Докажите, что прямая AC касается окружности, описанной около треугольника MBP.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MBP, если известно, что AB=10, BC=15, AC=20.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 198.
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Треугольники

Задания Д12 C4 № 527240

В треугольнике ABC, где AB=BC=3, \angle ABC=\arccos дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 проведена медиана AD и биссектриса СЕ, пересекающиеся в точке M. Через M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках P и Q соответственно.

а) Найдите PM.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник PQB.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 246.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д12 C4 № 521495

Высоты равнобедренного треугольника АВС с основанием АС пересекаются в точке Н, угол В равен 30 градусов. Луч СН второй раз пересекает окружность ω, описанную вокруг треугольника АВН, в точке К.

а) Докажите, что ВА — биссектриса угла КВС.

б) Отрезок ВС пересекает окружность ω в точке Е. Найдите ВЕ, если АС = 12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 216.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 521474

Точка О — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС.

На луче АО отмечена точка М так, что \angle BAC плюс \angle AMC=90 в степени circ.

а) Докажите, что существует точка Р, одинаково удаленная от точек В, О, С, М.

б) Найдите расстояние от точки Р до точки М, если известно, что \angle BAC=15 в степени circ и ВС = 15.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 213.

Задания Д11 C4 № 500215

Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 4, AF = 2, ∠BAC = 60°.


Аналоги к заданию № 500215: 500389 507357 511341 Все

Раздел: Планиметрия
Источник: ЕГЭ 10.07.2012 по математике. Вторая волна. Вариант 501.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д11 C4 № 500389

Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 6, AF = 3, угол BAC равен 45°.


Аналоги к заданию № 500215: 500389 507357 511341 Все

Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д11 C4 № 502117

Окружность радиуса 8 корень из 2 вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 12. Найдите MN.


Аналоги к заданию № 502117: 502137 503255 511375 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 901., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2013
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д12 C4 № 508648

Трапеция ABCD с углами при одном основании \alpha и \beta описана около круга.

а) Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга выражается формулой  дробь, числитель — {{S}_{тр}}, знаменатель — {{S _{кр}}}= дробь, числитель — 2, знаменатель — Пи умножить на дробь, числитель — синус \alpha плюс синус \beta , знаменатель — синус \alpha умножить на синус \beta ;

б) Найдите площадь прямоугольной трапеции ABCD, если \alpha = дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 , а площадь вписанного круга равна  Пи .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 85.
Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 16 № 514522

Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K.

а) Докажите, что CK умножить на CE=AB умножить на CD.

б) Найдите отношение CK и KE, если \angle ECD=15 в степени circ.


Аналоги к заданию № 514522: 514557 Все

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (C часть). , ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна.
Методы геометрии: Теорема синусов

Задания Д12 C4 № 521817

Серединный перпендикуляр к стороне АВ треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D. Окружность с центром О, вписанная в треугольник ADB, касается отрезка AD в точке Р, а прямая ОР пересекает сторону АВ в точке К.

а) Докажите, что около четырехугольника ВDОК можно описать окружность.

б) Найдите радиус этой окружности, если АВ = 10, АС = 8, ВС = 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 234.
Методы геометрии: Теорема синусов

Задание 6 № 27799

В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120 в степени circ, AB = 2 корень из { 3}. Найдите AC.

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задание 6 № 27800

В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120 в степени circ, AC = 2 корень из { 3}. Найдите AB.

Методы геометрии: Теорема косинусов
Всего: 76    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–76