Поиск
'





Всего: 1000    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 16 № 504832

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке P и пересекает отрезок BO в точке Q. При этом отрезки OC и QP параллельны.

а) Докажите, что треугольник ABC ― равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника BQP, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD = 3 : 1 и AC = 2a.


Аналоги к заданию № 504832: 511393 Все

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.

Задания Д14 C4 № 507818

Точки D и E — основания высот непрямоугольного треугольника ABC, проведённых из вершин A и C соответсвенно. Известно, что  дробь, числитель — DE, знаменатель — AC =k, BC = a и AB = b. Найдите сторону AC, если известно, что: а) треугольник остроугольный, б) угол B тупой.

Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задание 16 № 514508

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.

а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1.

б) Известно, что AB = AC = 10 и BC = 12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1 и B1AC1.


Аналоги к заданию № 514508: 514515 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг

Задание 16 № 514515

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC, в котором угол A тупой.

а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1.

б) Известно, что AB = AC = 13 и BC = 24. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1 и B1AC1.


Аналоги к заданию № 514508: 514515 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 202. Юг

Задание 16 № 517832

В треугольник ABC, в котором длина стороны AC меньше длины стороны BC, вписана окружность с центром O. Точка B1 симметрична точке B относительно CO.

а) Докажите, что A, B, O и B1 лежат на одной окружности.

б) Найдите площадь четырёхугольника AOBB1, если AB = 10, AC = 6 и BC = 8.


Аналоги к заданию № 517832: 518146 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Восток (C часть).
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д14 C4 № 485970

Расстояние между параллельными прямыми равно 6. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB = 16. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.


Аналоги к заданию № 501438: 485970 501458 Все


Задания Д14 C4 № 485990

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 15, AC = 9 и BC = 12. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD — точка O, причем CD = 4 и AO = 3OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.


Аналоги к заданию № 485990: 507632 507504 507683 511439 511472 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Подобие

Задания Д14 C4 № 500134

В треугольнике ABC известны стороны: AB = 7, BC = 8, AC = 9. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.


Аналоги к заданию № 500134: 500369 500590 500593 501069 511338 Все

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2012 года, основная волна.

Задания Д14 C4 № 500369

В треугольнике ABC известны стороны: AB = 5, BC = 6, AC = 7. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые AB и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.


Аналоги к заданию № 500134: 500369 500590 500593 501069 511338 Все


Задания Д14 C4 № 500590

В треугольник ABC известны стороны: AB = 6, BC = 8, AC = 9. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.


Аналоги к заданию № 500134: 500369 500590 500593 501069 511338 Все


Задания Д14 C4 № 500593

В треугольник ABC известны стороны: AB = 14, BC = 18, AC = 20. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.


Аналоги к заданию № 500134: 500369 500590 500593 501069 511338 Все


Задания Д14 C4 № 501069

В треугольнике ABC известны стороны: AB=6, BC=8, AC=9. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.


Аналоги к заданию № 500134: 500369 500590 500593 501069 511338 Все


Задания Д9 C2 № 505471

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1.

а) Докажите, что ADE − равносторонний треугольник.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1.

Задания Д14 C4 № 507504

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 13, AC = 5 и BC = 12. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD — точка O, причем CD = 4 и AO = 3OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.


Аналоги к заданию № 485990: 507632 507504 507683 511439 511472 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Подобие

Задания Д14 C4 № 507683

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 29, AC = 20 и BC = 21. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD — точка O, причем CD = 7 и AO = 3OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.


Аналоги к заданию № 485990: 507632 507504 507683 511439 511472 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Подобие

Задания Д15 C4 № 508098

Через точку T внутри треугольника ABC проведены три прямые k, l и m так, что k || AB, l || BC, m || AC. Эти прямые образуют три треугольника, два из которых равны по площади.

а) Докажите, что квадрат суммы квадратных корней из площадей треугольников, образованных прямыми k, l и m со сторонами треугольника ABC, равен площади этого треугольника;

б) Найдите площадь меньшего треугольника, если известно, что площадь треугольника ABC равна 25, а площадь каждого из равных треугольников равна 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 83., А. Ларин: Тренировочный вариант № 83.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д15 C4 № 508133

Биссектрисы AN и BMтреугольника ABC пересекаются в точке О, причем BO:OM=4:3,CN=18 корень из { 35}. В четырехугольник ONCM вписана окружность.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите радиус окружности.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 92.

Задания Д9 C2 № 510849

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA=6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD=AL=2, и BE=1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2014

Задания Д14 C4 № 511338

В треугольнике ABC известны стороны: AB=3, BC=4, AC=5. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.


Аналоги к заданию № 500134: 500369 500590 500593 501069 511338 Все


Задание 16 № 511393

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке P и пересекает отрезок BO в точке Q. При этом отрезки OC и QP параллельны.

а) Докажите, что треугольник ABC ― равнобедренный треугольник.

б) Найдите площадь треугольника BQP, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD = 3 : 1 и AC = 4.


Аналоги к заданию № 504832: 511393 Все

Всего: 1000    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80