Поиск
'



Всего: 347    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д15 C7 № 527307

а) Приведите пример такого натурального числа n, что числа n в степени 2 и (n плюс 24) в степени 2 дают одинаковый остаток при делении на 100.

б) Сколько существует трёхзначных чисел n с указанным в пункте а свойством?

в) Сколько существует двузначных чисел m, для каждого из которых существует ровно 36 трёхзначных чисел n, таких, что n в степени 2 и (n плюс m) в степени 2 дают одинаковый остаток при делении на 100.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 250.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задание 19 № 513918

Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 10, а сумма которых больше 90, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 90, но больше:

а) 80;

б) 82;

в) 81.


Аналоги к заданию № 513925: 513918 Все

Источник: ЕГЭ по математике — 2016. Досрочная волна, резервный день (часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 19 № 513925

Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 110, но больше: 

а) 99;

б) 101;

в) 100.


Аналоги к заданию № 513925: 513918 Все

Источник: Задания 19 (С7) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике — 2016. Досрочная волна, резервный день, вариант А. Ларина (часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задание 19 № 515787

а) Приведите пример такого натурального числа n, что числа n2 и (n + 16)2 дают одинаковый остаток при делении на 200.

б) Сколько существует трёхзначных чисел n с указанным в пункте а свойством?

в) Сколько существует двухзначных чисел m, для каждого из которых существует ровно 36 трёхзначных чисел n, таких, что n2 и (n + m)2 дают одинаковый остаток при делении на 200.

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С7., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть C).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задания Д15 C7 № 507613

Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел из А равно 210. Для любых двух чисел из А их наибольший общий делитель больше единицы. Произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа. Найти числа, из которых состоит А.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д15 C7 № 484673

Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.


Аналоги к заданию № 484673: 511323 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задания Д15 C7 № 507625

Перед каждым из чисел 5, 6, ..., 10 и 12, 13, ..., 16 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 30 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?


Аналоги к заданию № 507495: 507625 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задания Д15 C7 № 511323

Сумма двух натуральных чисел равна 17, а их наименьшее общее кратное в 70 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.


Аналоги к заданию № 484673: 511323 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задание 19 № 511410

а) Можно ли число 2016 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

б) Можно ли число 197 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы четырех различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.


Аналоги к заданию № 505503: 511410 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задания Д16 C7 № 511867

Дано выражение: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 = 0

А) Замените каждую * знаком «+» или «−» так, чтобы равенство стало верным.

Б)  Какое  наименьшее  число  минусов  придется  поставить,  чтобы  равенство  стало 

верным?

В)  Какое  наименьшее  число  плюсов  придется  поставить,  чтобы  равенство  стало 

верным?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 114.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задания Д16 C7 № 515207

Про натуральное пятизначное число N известно, что оно делится на 12, и сумма его цифр делится на 12.

А) Могут ли все пять цифр в записи числа N быть различными?

Б) Найдите наименьшее возможное число N;

В) Найдите наибольшее возможное число N;

Г) Какое наибольшее количество одинаковых цифр может содержаться в записи числа N? Сколько всего таких чисел N (содержащих в своей записи наибольшее количество одинаковых цифр)?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 170.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задание 19 № 515923

а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 14 раз больше суммы цифр этого числа.

б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 210 раз больше суммы цифр этого числа?

в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.


Аналоги к заданию № 515922: 515923 Все

Источник: Задания для школы экспертов. Математика. 2016 год.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задание 19 № 519520

Назовем натуральное число хорошим, если в нем можно переставить цифры так, чтобы получившееся число делилось на 11.

а) Является ли число 1234 хорошим?

б) Является ли число 12345 хорошим?

в) Найти наибольшее хорошее число, состоящее из различных нечетных цифр.


Аналоги к заданию № 519520: 519546 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д16 C7 № 521928

Пусть K(n) обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа n.

а) Существует ли такое трехзначное число n, что K(n) = 171?

б) Существует ли такое трехзначное число n, что K(n) = 172?

в) Какое наименьшее значение может принимать выражение 4K(n) − n, если n — трехзначное число?


Аналоги к заданию № 521928: 522100 522128 522154 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 239.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задание 19 № 525074

а) Приведите пример 5 различных натуральных чисел, расставленных по кругу так, что наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел равно 105.

б) Можно ли расставить по кругу 8 различных натуральных чисел так, чтобы наименьшее общее кратное двух соседних чисел равнялось 300, а наибольший общий делитель любых трёх подряд идущих чисел равнялся 1?

в) Какое наибольшее количество различных чисел можно расставить по кругу так, чтобы наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел было равно 60?


Аналоги к заданию № 525074: 525102 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задание 19 № 525102

а) Приведите пример 5 различных натуральных чисел, расставленных по кругу так, что наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел равно 30.

б) Можно ли расставить по кругу 8 различных натуральных чисел так, чтобы наименьшее общее кратное двух соседних чисел равнялось 450, а наибольший общий делитель любых трёх подряд идущих чисел равнялся 1?

в) Какое наибольшее количество чисел можно расставить по кругу так, чтобы наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел было равно 150?


Аналоги к заданию № 525074: 525102 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задания Д15 C7 № 527639

На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5130.

а) Может ли оказаться, что на доске написано число 300?

б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 17?

в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 17, может быть на доске?

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 280.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задание 19 № 501734

а) Чему равно число способов записать число 1292 в виде 1292 = a_{3} умножить на 10 в степени 3 плюс a_{2} умножить на 10 в степени 2 плюс a_{1} умножить на 10 плюс a_{0}, где числа a_{i} — целые, 0 меньше или равно a_{i} меньше или равно 99, i=0;1;2;3?

 

б) Существуют ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде N = a_{3} умножить на 10 в степени 3 плюс a_{2} умножить на 10 в степени 2 плюс a_{1} умножить на 10 плюс a_{0}, где числа a_{i} — целые, 0 меньше или равно a_{i} меньше или равно 99, i=0;1;2;3 ровно 130 способами?

 

в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде N = a_{3} умножить на 10 в степени 3 плюс a_{2} умножить на 10 в степени 2 плюс a_{1} умножить на 10 плюс a_{0}, где числа a_{i} — целые, 0 меньше или равно a_{i} меньше или равно 99, i=0;1;2;3 ровно 130 способами?

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 203., Задания 19 (С7) ЕГЭ 2013
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задания Д16 C7 № 508118

На листе бумаги в строчку записаны 11 единиц.

а) Докажите, что между этими единицами можно расставить знаки сложения, умножения и скобки так, что после выполнения действий получится число, делящееся на 54.

б) Докажите, что если единицы, стоящие на четных местах, заменить на семерки, все равно между числами полученного набора можно расставить знаки сложения, умножения и скобки так, что после выполнения действий получится число, делящееся на 54.

в) Докажите, что между любыми 11 натуральными числами можно расставить знаки сложения, умножения и скобки так, что после выполнения действий получится число, делящееся на 54.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 90.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задания Д16 C7 № 508153

Набор состоит из первых 22 натуральных чисел: 1; 2; 3;…; 21; 22.

А) Какое наибольшее количество чисел этого набора необходимо перемножить, чтобы получить куб натурального числа?

Б) Какое наибольшее количество чисел этого набора необходимо перемножить, чтобы получить квадрат натурального числа?

В) Какое наибольшее количество чисел этого набора необходимо перемножить, чтобы получить квадрат нечетного натурального числа?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 95.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства
Всего: 347    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80