ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения

Тип 8 № 43049 Добавить в вариант

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_п = 15 градусов C,$ через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,6 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры $T_в = 91 градусов C$ до температуры T, причём $x = альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби логарифм по основанию 2 дробь: числитель: T_в минус T_п , знаменатель: T минус T_п конец дроби ,$ где $c = 4200 дробь: числитель: Вт умножить на с, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби$   — теплоёмкость воды, $гамма = 28 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м умножить на градусов C конец дроби$   — коэффициент теплообмена, а $альфа =0,8$   — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 144 м.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием

Тип 8 № 522119 Добавить в вариант

Водолазный колокол, содержащий υ = 2 моля воздуха при давлении p₁ = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A= альфа v T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби ,$ где $альфа =13,5 дробь: числитель: Дж, знаменатель: моль умножить на К конец дроби$   — постоянная, T  =  300 K  — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16 200 Дж.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием

Тип 8 № 27995 Добавить в вариант

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_п = 20 градусов C,$ через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды $m = 0,3$ кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры $T_в = 60 градусов C$ до температуры $T левая круглая скобка градусовC правая круглая скобка ,$ причeм $x = альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби логарифм по основанию 2 дробь: числитель: T_в минус T_п , знаменатель: T минус T_п конец дроби ,$ где $c = 4200 дробь: числитель: Дж, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби$   — теплоeмкость воды, $гамма = 21 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м умножить на градусов C конец дроби$   — коэффициент теплообмена, а $альфа =0,7$   — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием

Тип 14 № 508539 Добавить в вариант

Решите неравенство: $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 508539: 508541 511568 Все

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

5 комментариев · Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 10.05.2015 13:23

В системе указано, что x>2, но не указано, что x^3+2x-13>0. Просто так совпало, что окончательный ответ удовлетворяет ОДЗ.

Александр Иванов

указано, что $x в кубе плюс 2x минус 13 больше или равно x в кубе минус 8$ , а при $x больше 2$ получаем $x в кубе минус 8 больше 0$

Иван Секиров 27.04.2016 19:55

А разве не надо рассматривать два случая , когда основание больше 1 и когда основание от 0 до 1 ?

Александр Иванов

По ОДЗ $x больше 2$ , поэтому второй случай невозможен

Максим Большаков 30.01.2017 14:58

А почему мы не рассматриваем вариант, когда 0<x<1 в основание. Тогда ведь функция убывает

Александр Иванов

Прочитайте предыдущее сообщение

Sergej Kuts 20.04.2017 19:55

Надо отдельно рассмотреть случай x^3+2x-13>0

Потому что при х=2 во 2м логарифме получается -1.

Поэтому x^3+2x-13 обращается в 0 при х немного большем чем 2

Если вы понимаете, о чем я

Александр Иванов

Мы понимаем о чем Вы...

Но рассматривать этот случай не нужно.

Посмотрите ответ на первый комментарий... Если Вы понимаете о чем мы

Sergej Kuts 25.04.2017 20:14

если пишете х>2 то 2,01 подставьте во 2й лог, у вас в скобках минус получится.

я лишь помогаю улучшить хороший сайт

Александр Иванов

Последняя попытка объяснить...

Вы пытаетесь найти ОДЗ.

А мы пытаемся объяснить, что этого делать не нужно. Тем более когда ОДЗ искать трудно (как в данном примере). Можно воспользоваться условием, которого будет достаточно для решения примера.

Неравенство $\lg левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка больше десятичный логарифм левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ равносильно системе $система выражений f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше g левая круглая скобка x правая круглая скобка ,g левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0. конец системы .$

Решая эту систему, Вы не сможете получить решения, для которых $f левая круглая скобка x правая круглая скобка \le0$ . Хотя отдельно условие $f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0$ нигде не записано.

Так и в этом задании.

$x больше 2$ − это не ОДЗ, а условие, достаточное для решения примера и получения ответа

Вы проверяете число 2,01. Но такого числа нет в ответе.

Ответ $x\ge2,5$ . И не одно число из этого ответа не превращает скобку второго логарифма в неположительное число

Тип 12 № 514446 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $2 логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка минус 5 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка плюс 2=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 12 № 514540 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $2\log в квадрате _3 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка минус 5 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка плюс 2=0.$

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016 Вариант 412. Запад (C часть), ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 414

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 5 № 3141 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $\log _4 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =\log _4 левая круглая скобка 4x минус 15 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Тип 5 № 26657 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 1 № 27906 Добавить в вариант

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника, 5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь

Задания Д8 C1 № 514072 Добавить в вариант

Дано уравнение $логарифм по основанию 2 x в квадрате плюс логарифм по основанию x 4=5.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка корень 3 степени из левая круглая скобка 3 правая круглая скобка ; корень 3 степени из левая круглая скобка 65 правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 155.

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Решение · ·

Тип 12 № 517459 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение: $3 логарифм по основанию 8 в квадрате левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 5 логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 2=0$

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 401 (C часть).

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Замена переменной, Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Тип 5 № 519820 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 6 правая круглая скобка 11.$

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Аналоги к заданию № 26646: 2643 14669 500887 513616 520181 520200 549309 627977 629165 2657 ... Все

Тип 5 № 520181 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =2.$

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Аналоги к заданию № 26646: 2643 14669 500887 513616 520181 520200 549309 627977 629165 2657 ... Все

Тип 5 № 520200 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка =5.$

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Тип 5 № 520650 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 минус 4x правая круглая скобка =4 логарифм по основанию 3 2.$

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения