ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Поиск

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Категория

Всего: 879 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Задание 13 № 514446

а) Решите уравнение $2 логарифм по основанию 3 в степени 2 (2 косинус x) минус 5 логарифм по основанию 3 (2 косинус x) плюс 2=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 6 № 27906

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Классификатор базовой части: 5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника, 5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 5 № 502084

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию 81 3 в степени 2x минус 6 =2.$

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502.

Классификатор базовой части: 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 5 № 26657

Найдите корень уравнения ${{\log }_{4}}(x плюс 3)={{\log }_{4}}(4x минус 15).$

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Задания Д5 C1 № 514072

Дано уравнение $логарифм по основанию 2 x в степени 2 плюс логарифм по основанию x 4=5.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка корень из [ 3]{3}; корень из [ 3]{65} правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 155.

Методы алгебры: Введение замены

Классификатор базовой части: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Решение · · Курс 80 баллов ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 3 № 27704

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2), (8; 10), (8; 8).

Классификатор базовой части: 5.1.1 Треугольник, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора, 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 13 № 500447

а) Решите уравнение $логарифм по основанию 2 ( косинус x плюс синус 2x плюс 8)=3.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ,3 Пи правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 500447: 500467 501480 508232 517476 517483 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

6 комментариев · Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 30.03.2013 23:19

У меня корни такие же, кроме $минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 .$

Мне кажется, что должно быть $дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 6 ,$ т. к. $x= Пи минус \arcsin левая круглая скобка минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка плюс 2 Пи k= Пи плюс дробь, числитель — знаменатель — p i 6 плюс 2 Пи k= дробь, числитель — 7п, знаменатель — 6 плюс 2 Пи k.$

Константин Лавров

Данный вопрос не принципиален. Все указанные числа описывают одну и ту же точку на тригонометрической окружности.

Екатерина Гиенко (Яровое) 01.04.2014 12:29

Здравствуйте! В этом задании нужно начинать с ОДЗ или пояснить, почему положительно выражение, стоящее под знаком логарифма. Иначе, ученик потеряет целый балл при оценке. А показать это можно методом оценки выражения.

Александр Иванов

Посчитаем Ваше сообщение первоапрельской шуткой.

А если серьезно, то при $a больше 0, a не равно 1$ уравнение $логарифм по основанию a f(x) = b$ равносильно уравнению $f(x) = a в степени b$ без каких-либо дополнительных условий.

Гость 09.02.2015 09:38

вкратце, мы имеем 3 корня, указанных в ответе, к ним претензий нет. Но, как же быть с корнем 17pi/6? Его мы получим путем 11pi/6 + pi, а он входит в диапазон [9pi/6; 18pi/6]

Объясните, может я что-то не так понимаю.

Александр Иванов

А зачем вы прибавляли $Пи$ ? Прибавляйте $2 Пи$ (как и указано в решении).

Злата Зверева 29.03.2017 13:56

мне кажется там должна быть точка 17п/6

Александр Иванов

Ох, зря Вам так кажется

Софья Давыдова 15.02.2019 09:23

То есть в части а можно записать :7pi/6 + 2pin,вместо -5pi/6+2pin?

Александр Иванов

Конечно

Георгий Литвиненко 31.03.2021 01:27

Но ведь sin2x раскрывается как 2cosxsinx, a не 2sinxcosx.

Служба поддержки

Дело тут в том, что 2·cosx·sinx = 2·sinx·cosx.

Задание 4 № 320205

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Классификатор базовой части: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор, 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

3 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 4 № 320210

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Аналоги к заданию № 320210: 322527 322529 322531 Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

3 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 15.08.2014 12:42

Откуда взяли цифру 0,94?Но ведь в задаче не написана эта цифра.

Александр Иванов

Батарейка либо бракованная, либо исправная. Вероятность того, что она бракованная по условию 0,06. Во всех остальных случаях она исправна. Вероятность того, что батарейка исправна равна 1-0,06=0,94

Ilya Khmelev 25.03.2015 14:13

Можете ли объяснить, почему если умножить 0,06 на 0,06 — вероятность того, что обе батарейки бракованные, а после отнимаю её от единицы не получается тоже самое? Спасибо.

Служба поддержки

Умножая вероятности того, что батарейки неисправны, вы находите вероятность купить две неисправные батарейки. Вычитая из единицы найденную величину, вы получите вероятность противоположного события — покупки не двух неисправных батареек одновременно, а любой другой возможности: покупки двух исправных батареек или покупку одной исправной и одной неисправной батарейки.

Artur Mikhilovsky 09.06.2020 07:14

Формулировка задания неверная. В первом предложении задачи говорится о бракованных батарейках. Во втором предложении говорят, что ТАКИХ батареек взято 2 штуки. Каких это таких? Должно быть объяснено слово ТАКИХ.

Татьяна Кравченко

Таких — это таких батареек, которые могут быть бракованными с вероятностью 0,06. (А не других батареек, выпущенных на другом заводе и неисправных с вероятностью 0,1, например.)

Задание 4 № 320212

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу $D.$

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 4 № 509011

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

Аналоги к заданию № 509011: 509148 Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

4 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 18.11.2015 14:14

00,22,44,66, 88. т.е. m=5, но n==100, тогда ведь вероятность равна 0, 05. или нет?

Ирина Сафиулина

Вы не учли, что может закончиться и на 24 - тоже заканчивается на 2 четные.

Илон Маск 25.01.2016 01:53

Почему вероятность того, что на одном из требуемых мест окажется четное число равна 0,5? Там может оказаться одна из 10 цифр от 1 до 9, из них 4 четные, получается вероятность 0,4

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Цифр всего 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 0 - по определению является четным числом, поскольку при делении на 2, мы получаем целое число - 0:2=0. Таким образом, четных цифр - 5 из 10.

Илья Саможеев 05.06.2016 10:52

Скажите, а с каких пор 0- четное число? На протяжении всей школьной программы нас учили: "0- ни четное, ни нечетное число."

Ирина Сафиулина

https://ru.wikipedia.org/wiki/Чётные_и_нечётные_числа

Алексей Пинжин 10.01.2019 14:42

Решение не правильное, либо вопрос в задаче не соответствует данному решению.

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

Всем известно что половина наших чисел чётная, а половина нет.

Ряд чисел на которые мог бы кончаться номер:

00,01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19... Наглядно видно, что это половина чисел. А по вашему ответу - 25%, получилось бы что большинство должно быть нечетными.

Если бы шла речь о случайном выпадении цифр, независимом, а не о списке готовых чисел, то да. Подобные задачи насилуют мозг людей, и саму теорию вероятности.

Александр Иванов

Решение правильное.

Даже в Вашем списке условию задачи удовлетворяют только 5 пар (00, 02, 04, 06, 08) из 20 (00,01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19).

Что и составляет 25%

Задания Д5 C1 № 527487

а) Решите уравнение $2| синус x| плюс логарифм по основанию тангенс x левая круглая скобка минус дробь, числитель — | косинус x|, знаменатель — синус x правая круглая скобка =0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;0 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 264.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Классификатор базовой части: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Решение · · Курс 80 баллов ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 5 № 26646

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию 2 (4 минус x)=7.$

Аналоги к заданию № 26646: 2635 2643 14669 500887 513616 520181 520200 549309 2657 2661 ... Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 5 № 26647

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию 5 }(4 плюс x)=2.$

Аналоги к заданию № 26647: 2637 14673 514178 2639 2641 2645 2647 2649 2651 2653 ... Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 5 № 26648

Найдите корень уравнения ${\log }_{5}}(5 минус x)={{\log }_{5}}3.$

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 5 № 26649

Найдите корень уравнения $\log }_{2}}(15 плюс x)={{\log }_{2}}3.$

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 5 № 26659

Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(5 минус x)=2{{\log }_{5}}3.$

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 7 № 27496

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 7 № 27502

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

Источник: ЕГЭ — 2021 по математике. Основная волна 07.06.2021. Урал

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 6 № 27927

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Классификатор базовой части: 5.1.4 Окружность и круг, 5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Всего: 879 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …