ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задание 5 № 77378

Решите уравнение $8 в степени 9 минус x =64 в степени x .$

Задание 13 № 501689

а) Решите уравнение $15 в степени косинус x = 3 в степени косинус x умножить на 5 в степени синус x .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 5 Пи , дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 1.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Однородные тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

3 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Алёна Мерзагитова 02.05.2016 11:18

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

Александр Иванов

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

саша зайцева 08.12.2016 19:51

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

Александр Иванов

такого корня нет, поэтому он не теряется

Tyoma Kozlov 17.01.2017 18:46

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят - что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Заранее, спасибо!

Александр Иванов

Уважаемый Тёма!

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку "Помощь по заданию".

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число $3 в степени к осинус x$ положительно при любом значении $x$ , поэтому на него можно делить.

В уравнении $(x плюс 2) умножить на x=(x плюс 2) умножить на 3$ , если Вы поделите на $(x плюс 2)$ , то потеряете корень $x= минус 2$ . Поэтому делить на $(x плюс 2)$ нельзя.

Выход может быть таким: рассмотрите два случая

1. $x= минус 2$ , тогда $0 умножить на ( минус 2)=0 умножить на 3$ верное равенство. Значит $x= минус 2$ − корень.

2. $x не равно минус 2$ , тогда $x плюс 2 не равно 0$ и на него можно поделить. Получим $x=3$ .

Ответ: $x= минус 2, x=3$

А вот уравнение $(x плюс 2) умножить на корень из { x}=(x плюс 2) умножить на корень из { 3}$ можно делить на $x плюс 2$ . Потому что по ОДЗ $x\ge0$ , а значит на ОДЗ $x плюс 2\ge2$

Задания Д5 C1 № 507815

Решите систему уравнений $система выражений новая строка 16 в степени косинус x минус 10 умножить на 4 в степени косинус x плюс 16=0, новая строка корень из { y} плюс 2 синус x=0. конец системы$

Аналоги к заданию № 507815: 507821 511496 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Классификатор базовой части: 2.1.5 Показательные уравнения

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задание 5 № 26651

Найдите корень уравнения ${{5} в степени x минус 7 }= дробь, числитель — 1, знаменатель — 125 .$

Задание 5 № 26670

Найдите корень уравнения: $левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 8 правая круглая скобка в степени минус 3 плюс x =512.$

Задание 5 № 315121

Найдите корень уравнения $3 в степени логарифм по основанию 9 (5x минус 5) = 5.$

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2., Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1.

Классификатор базовой части: 1.1.7 Свойства степени с действительным показателем, 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень, 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования, 2.1.5 Показательные уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения, 2.1.7 Равносильность уравнений, систем уравнений

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 5 № 26655

Найдите корень уравнения $левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 правая круглая скобка в степени x минус 13 =3.$

Задание 13 № 514650

а) Решите уравнение $2 в степени 4 косинус x плюс 3 умножить на 2 в степени 2 косинус x минус 10=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Задание 13 № 516274

а) Решите уравнение $дробь, числитель — 9 в степени синус {2x } минус 3 в степени 2 корень из 2 синус {x }, знаменатель — корень из { 11 синус {x }}=0.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ;5 Пи правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 516274: 541260 516255 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.2 Рациональные уравнения, 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Задание 13 № 517509

а) Решите уравнение: $логарифм по основанию 4 (2 в степени 2x минус корень из { 3} косинус x минус синус 2x)=x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 517509: 517511 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Задания Д5 C1 № 527301

а) Решите уравнение $левая круглая скобка дробь, числитель — 6, знаменатель — 5 правая круглая скобка в степени косинус 3x плюс левая круглая скобка дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 правая круглая скобка в степени косинус 3x =2.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 250.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задание 13 № 500192

а) Решите уравнение ${ левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 81 правая круглая скобка } в степени косинус {x }=9 в степени 2 синус {2x }.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 500192: 500473 514242 517520 517525 517824 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Задание 13 № 501483

а) Решите уравнение: $36 в степени синус 2x = 6 в степени 2 синус x .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Задание 13 № 501729

а) Решите уравнение $(27 в степени косинус x ) в степени синус x = 3 в степени дробь, числитель — 3 косинус x, знаменатель — 2 .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи , дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 501729: 502313 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 203., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Задание 13 № 505102

а) Решите уравнение $9 в степени синус x плюс 9 в степени минус синус x = дробь, числитель — 10, знаменатель — 3 .$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $совокупность выражений минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 , минус 2 Пи конец совокупности правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 505102: 505126 526674 526695 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 1., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Задание 13 № 505236

а) Решите уравнение $левая круглая скобка дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 правая круглая скобка в степени косинус x плюс левая круглая скобка дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени косинус x =2.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 505236: 505246 505386 505407 517499 Все

Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервный день. Вариант 1., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Задания Д5 C1 № 507777

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка 3 в степени y плюс 2 косинус x=0, новая строка 2 синус в степени 2 x минус 3 синус x минус 2=0. конец системы$

Аналоги к заданию № 507777: 507783 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Классификатор базовой части: 2.1.5 Показательные уравнения

Решение · · Курс 80 баллов ·