Поверхности креста составлена из шести поверхностей кубов, у каждого из которых отсутствует одна грань. Тем самым, поверхность креста состоит из 30 единичных квадратов, поэтому ее площадь равна 30.

Ответ: 30.

Пусть длина ребра BB₁ равна x. Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Поэтому 21² = 11² + 16² + x², откуда x² = 64. Следовательно, искомая длина ребра BB₁ равна 8.

Ответ: 8.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Ответ: 9.

грань является квадратом со стороной 4, а − диагональ этой грани, значит, угол равен

Ответ: 45.

Прямоугольный параллелепипед, описанный вокруг сферы, является кубом. Его объём равен кубу его ребра. Ребро куба вдвое больше радиуса сферы, следовательно,

Ответ: 39 304.

Прямоугольный параллелепипед, описанный вокруг сферы, является кубом. Его объём равен кубу его ребра. Ребро куба вдвое больше радиуса сферы, следовательно,

Ответ: 32 768.

Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности куба с ребром 3:

Ответ: 54.

Условию, что при двукратном броске игральной кости шесть очков не выпали ни разу, соответствует 25 исходов (отмечены оранжевым цветом). Событию «сумма выпавших очков равна 4» соответствуют 3 из них (отмечены зелёным цветом). Значит, искомая вероятность равна

Ответ: 0,12.

Объем куба с ребром a равен Если ребра увеличить в раз, то объем куба увеличится в раз.

Ответ: 3375.

Исходный и полученный куб подобны с коэффициентом 5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Следовательно, при увеличении длины ребра в 5 раз объем куба увеличится в раз.

Ответ: 125.

Поскольку сфера вписана в прямоугольный параллелепипед, прямоугольный параллелепипед — это куб, ребро которого равно двум радиусам вписанной сферы. Объём куба равен кубу его ребра. Следовательно,

Ответ: 512.

Поскольку сфера вписана в прямоугольный параллелепипед, прямоугольный параллелепипед — это куб, ребро которого равно двум радиусам вписанной сферы. Объём куба равен кубу его ребра. Следовательно,

Ответ: 1000.

Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности куба с ребром 4:

Ответ: 96.

Площадь поверхности заданного многогранника складывается из четырех площадей квадратов со стороной 1, двух прямоугольников со сторонами 1 и 2 и двух граней (передней и задней), площади которых в свою очередь складываются из трех единичных квадратов каждая. Всего 4 + 4 + 6 = 14.

Ответ: 14.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 2 раза, площадь поверхности увеличится в 4 раза.

Ответ: 4.

Объем куба с ребром a равен Если ребра увеличить в раза, то объем куба увеличится в раз.

Ответ: 27.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. Поэтому, если x — искомое ребро, то 7  3  x = 63, откуда x = 3.

Ответ: 3.

Площадь поверхности получившегося многогранника равна сумме площадей поверхностей куба с ребром 1 и четырех граней параллелепипеда с ребрами 1, 0,5,  0,5, уменьшенной на две площади основания вырезанной призмы:

Ответ: 7,5.

Высота и сторона такого параллелепипеда равны диаметру сферы, поэтому это куб с ребром 2. Площадь его поверхности равна 6 · 4 = 24.

Ответ: 24.

Высота и рёбра такого параллелепипеда равны диаметру сферы, поэтому это куб с ребром 2. Площадь его поверхности равна 6 · 4 = 24.

Ответ: 24.