≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Варианты заданий

Угол между скрещивающимися прямыми

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д6 C2 № 507634

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где M — середина ребра BC, L — середина ребра AB.


Аналоги к заданию № 507634: 511454 Все


2
Задания Д6 C2 № 507675

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и AD.


3
Задания Д6 C2 № 507788

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6. Найти угол между прямыми CA1 и AB1.


Аналоги к заданию № 507788: 511492 Все

Решение · ·

4
Задания Д6 C2 № 507791

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной Высота призмы равна 6. Найдите угол между прямыми AC1 и CB1.

Решение · ·

5
Задания Д6 C2 № 500408

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми BE и B1D.

Решение · ·

6
Задания Д6 C2 № 500112

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми BE и AD.


Аналоги к заданию № 500112: 500408 500428 511342 Все


7
Задания Д6 C2 № 500213

На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE : EC1 = 1 : 2. Найдите угол между прямыми BE и AC1.


Аналоги к заданию № 500213: 500387 Все

Источник: ЕГЭ 10.07.2012 по математике. Вто­рая волна. Ва­ри­ант 501.
Решение · ·

8
Задания Д6 C2 № 500387

На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE : EC1 = 2 : 1. Найдите угол между прямыми BE и AC1.


9
Задания Д6 C2 № 505387

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен  Точка M — середина ребра SC. Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.


Аналоги к заданию № 505387: 505408 511402 Все


10
Задания Д6 C2 № 505408

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен  Точка M — середина ребра SC. Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.


11
Задания Д6 C2 № 484563

В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD.

Решение · ·

12
Задания Д6 C2 № 484567

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.


Аналоги к заданию № 484567: 507675 511467 Все


13
Задания Д6 C2 № 484569

Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH — высота данной пирамиды, точка M — середина ее бокового ребра AP.

Угол между прямой и плоскостью

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д6 C2 № 507576

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15.


Аналоги к заданию № 507576: 507703 511478 Все


2
Задания Д6 C2 № 507611

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.


Аналоги к заданию № 507611: 507657 507660 507615 Все


3
Задания Д6 C2 № 507621

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: SC = 29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и BC.


4
Задания Д6 C2 № 484559

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра SC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.


Аналоги к заданию № 484559: 505535 507621 484560 505534 505548 505550 511451 Все


5
Задания Д6 C2 № 507657

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 3, AD = 8, AB = 6, найдите угол между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины рёбер AB и B1C1.


6
Задания Д6 C2 № 507660

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, AB = 10, BC = 12, CC1 = 6,5. Найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины рёбер AA1 и C1D1.


7
Задания Д6 C2 № 507703

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью AA1C и прямой A1B, если AA1 = 3, AB = 4, BC = 4.


8
Задания Д6 C2 № 505535

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра SC = 17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.


9
Задания Д6 C2 № 485934

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BCC1.


Аналоги к заданию № 485934: 485943 511324 Все

Решение · ·

10
Задания Д6 C2 № 485943

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC, с гипотенузой AB = 5, и катетом Высота призмы равна Найдите угол между прямой C1B и плоскостью ABB1.


11
Задания Д6 C2 № 500024

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны AB = 2, AD = AA1 = 1. Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.


Аналоги к заданию № 500024: 500025 Все

Решение · ·

12
Задания Д6 C2 № 500025

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, известны AB = 1, AD = AA1 = 2. Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.

Решение · ·

13
Задания Д6 C2 № 504565

Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.

Решение · ·

14
Задания Д6 C2 № 504544

Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.


Аналоги к заданию № 504544: 504565 Все

Решение · ·

15
Задания Д6 C2 № 501125

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1. Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'.

Решение · ·

16
Задания Д6 C2 № 484564

В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между медианой BM грани ABD и плоскостью BCD.

Решение · ·

17
Задания Д6 C2 № 484568

Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.


Аналоги к заданию № 484568: 511290 Все

Угол между плоскостями

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д6 C2 № 484562

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями BA1C1 и BA1D1.


Аналоги к заданию № 484562: 505549 507496 Все

Решение · ·

2
Задания Д6 C2 № 507496

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями AB1D1 и ACD1.


3
Задания Д6 C2 № 507581

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями CDD1 и BDA1.


Аналоги к заданию № 507581: 507592 484561 Все


4
Задания Д6 C2 № 507592

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 6, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1.


5
Задания Д6 C2 № 485978

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 6, BC = 4.


Аналоги к заданию № 485978: 486000 501045 507639 507705 507457 510649 511351 511430 511457 511479 Все


6
Задания Д6 C2 № 486000

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 8, AB = 6.


7
Задания Д6 C2 № 507639

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 4, SC = 7.


8
Задания Д6 C2 № 507705

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 8, SC = 6.

Решение · ·

9
Задания Д6 C2 № 507695

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб со стороной 4 и острым углом 60°. Высота призмы равна 5. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD.


Аналоги к заданию № 507695: 507699 511476 Все


10
Задания Д6 C2 № 507699

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб со стороной 8 и острым углом 45°. Высота призмы равна 6. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD.


11
Задания Д6 C2 № 505549

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями AB1D1 и ACD1.


12
Задания Д6 C2 № 485981

Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB = 12, AD = 5. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 13.


Аналоги к заданию № 485981: 485997 511327 Все

Решение · ·

13
Задания Д6 C2 № 485997

Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 

Решение · ·

14
Задания Д6 C2 № 500064

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.


Аналоги к заданию № 500064: 500347 511333 Все


15
Задания Д6 C2 № 500347

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка D — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.


16
Задания Д6 C2 № 500588

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 5. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 2 : 1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

Решение · ·

17
Задания Д6 C2 № 500132

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 1 : 2. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.


Аналоги к заданию № 500132: 500588 500367 500595 511344 Все

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2012 года, основная волна.

18
Задания Д6 C2 № 505237

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.


Аналоги к заданию № 505237: 505247 511399 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 08.05.2014. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день. Ва­ри­ант 1.

19
Задания Д6 C2 № 505247

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.


20
Задания Д6 C2 № 500816

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой грани равна Найдите угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.


Аналоги к заданию № 500816: 511347 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по математике.

21
Задания Д6 C2 № 501045

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 8, SC = 10.


22
Задания Д6 C2 № 484565

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD.


23
Задания Д6 C2 № 514090

Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и ∠A = 120° расположен так, что его вершина A лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины B и C — на окружности верхнего основания. Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью основания цилиндра.

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014
Решение · ·

24
Задания Д6 C2 № 514091

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K так, что AK : KB = 5 : 1. Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MK. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.


Аналоги к заданию № 514091: 505429 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014

Расстояние от точки до прямой и до плоскости

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д6 C2 № 484570

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки C до прямой BD1.


Аналоги к заданию № 484570: 507651 Все

Решение · ·

2
Задания Д6 C2 № 484573

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно высота равна Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.


Аналоги к заданию № 484573: 484574 511291 511292 Все

Решение · ·

3
Задания Д6 C2 № 507651

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки C до прямой AD1


4
Задания Д6 C2 № 507458

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.


Аналоги к заданию № 507458: 507690 Все


5
Задания Д6 C2 № 507690

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3. Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.


6
Задания Д6 C2 № 507490

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер AD и A1B1 соответственно.


7
Задания Д6 C2 № 507666

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT, где T — середина ребра AD.


8
Задания Д6 C2 № 507645

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD1.


9
Задания Д6 C2 № 507502

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной высота призмы равна Найдите расстояние от точки C1 до плоскости BCM, где M — середина ребра A1C1.


Аналоги к заданию № 507502: 511437 Все


10
Задания Д6 C2 № 507681

Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL1M1N1 равно её высоте и равно Найдите расстояние от точки L1 до плоскости LM1T, где T — середина ребра L1N1.


Аналоги к заданию № 507681: 511470 Все


11
Задания Д6 C2 № 500007

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, боковая сторона которого равна а угол ACB равен 120°. Найдите расстояние от точки A до прямой B1C1, если известно, что боковое ребро данной призмы равно 12.

Решение · ·

12
Задания Д6 C2 № 507763

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SA.


Аналоги к заданию № 507763: 507766 511484 Все

Решение · ·

13
Задания Д6 C2 № 507766

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SF.


14
Задания Д6 C2 № 507769

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой, проходящей через точку B и середину E ребра CD.

Решение · ·

15
Задания Д6 C2 № 507775

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, сторона основания равна 1, а боковое ребро равно Найдите расстояние от точки C до прямой SA.


16
Задания Д6 C2 № 507778

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.


Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все


17
Задания Д6 C2 № 507785

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 1, а ребро основания равно 2. Найдите расстояние от точки A1 до прямой BC1.


18
Задания Д6 C2 № 507794

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C равен 90°, угол A равен 30°, Диагональ боковой грани B1C составляет угол 30° с плоскостью AA1B1. Найдите высоту призмы.


Аналоги к заданию № 507794: 507800 511494 Все


19
Задания Д6 C2 № 507800

Основанием прямой призмы MNKM1N1K1 является прямоугольный треугольник MNK, у которого угол N равен 90°, угол M равен 60°, NK = 18. Диагональ боковой грани M1N составляют угол 30° с плоскостью MM1K1. Найдите высоту призмы.


20
Задания Д6 C2 № 507816

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

Решение · ·

21
Задания Д6 C2 № 484571

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1.

Решение · ·

22
Задания Д6 C2 № 504830

Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC . Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.


Аналоги к заданию № 504830: 504851 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·

23
Задания Д6 C2 № 504851

Отрезок KM ― диаметр основания конуса, отрезок AK ― образующая этого конуса, которая в 3 раза больше радиуса его основания. Хорда основания ML составляет с прямой KM угол 45°. Через AK проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой ML. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.

Решение · ·

24
Задания Д6 C2 № 485988

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M — середина ребра SC.


Аналоги к заданию № 485988: 485992 511329 Все


25
Задания Д6 C2 № 485992

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки S до плоскости ADM, где M — середина ребра SC.

Решение · ·

26
Задания Д6 C2 № 504241

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны Тангенс угла между прямыми DM и AL равен , L — середина ребра MB. Найдите высоту данной пирамиды.


Аналоги к заданию № 504241: 504262 510363 511386 Все

Раздел: Стереометрия
Решение · ·

27
Задания Д6 C2 № 501396

Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A1 до прямой BD1.


Аналоги к заданию № 501396: 501416 511359 Все

Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

28
Задания Д6 C2 № 501416

Длины ребер BC, BB1 и BA прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 8, 12 и 9. Найдите расстояние от вершины D1 до прямой A1C.

Решение · ·

29
Задания Д6 C2 № 505153

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.


Аналоги к заданию № 505153: 505174 511397 Все


30
Задания Д6 C2 № 500448

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA1.


31
Задания Д6 C2 № 484575

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой D1E1.


32
Задания Д6 C2 № 484566

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1 найдите расстояние от точки B до прямой E1F1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все

Решение · ·

33
Задания Д6 C2 № 484574

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна , высота равна Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер АС и соответственно.

Решение · ·

34
Задания Д6 C2 № 484572

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно высота — Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер CS и ВС соответственно.


35
Задания Д6 C2 № 500001

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а угол ВАD равен 60°. Найдите расстояние от точки А до прямой C1D1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.


Аналоги к заданию № 500001: 500007 Все


36
Задания Д6 C2 № 505174

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 3, а сторона основания равна 2. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.


37
Задания Д6 C2 № 505524

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD1.


Аналоги к заданию № 505524: 507645 Все


38
Задания Д6 C2 № 485966

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота равна 1, а сторона основания равна Точка M — середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.

Расстояние между прямыми и плоскостями

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д6 C2 № 484577

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1.


Аналоги к заданию № 484577: 511293 Все


2
Задания Д6 C2 № 501216

Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расстояние между боковыми ребрами AA1 и CC1 равно 8. Найдите расстояние от прямой AA1 до плоскости BC1C, если известно, что двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.


Аналоги к заданию № 501216: 511353 Все

Источник: Добровольное тре­ни­ро­воч­ное тестирование Санкт-Пе­тер­бург 2013.

3
Задания Д6 C2 № 503000

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра основания которой равны Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и середину M ребра B1C1, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми A1B и AM.


Аналоги к заданию № 503000: 503128 511380 Все


4
Задания Д6 C2 № 503128

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра основания которой равны 2. Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и середину M ребра B1C1, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми A1B и AM.


5
Задания Д6 C2 № 507669

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC, O — центр грани ABC.

Сечения многогранников

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д6 C2 № 501752

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1 : 4, считая от вершины D. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C, W и A1.


Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.

2
Задания Д6 C2 № 507319

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания.


Аналоги к заданию № 507319: 511421 Все


3
Задания Д6 C2 № 507596

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. Площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B, равна Найдите сторону основания.


Аналоги к заданию № 507596: 500918 511447 Все


4
Задания Д6 C2 № 507830

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.

Решение · ·

5
Задания Д6 C2 № 512883

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB.


6
Задания Д6 C2 № 512889

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 6, а боковые рёбра равны 9. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AC и BC параллельно прямой MC.


7
Задания Д6 C2 № 501885

В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA1 = 5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.

Решение · ·

8
Задания Д6 C2 № 500193

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью A1BE, если ребра куба равны 2.


Аналоги к заданию № 500193: 500474 Все


9
Задания Д6 C2 № 500474

Точка E — середина ребра BB1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью D1AE, если ребра куба равны 4.


10
Задания Д6 C2 № 500962

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины A, B и середину ребра A1C1. Найдите его площадь.


Аналоги к заданию № 500962: 500968 501124 Все


11
Задания Д6 C2 № 500968

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 8, боковые рёбра равны Изобразите сечение, проходящее через вершины A, C и середину ребра A1B1. Найдите его площадь.

Решение · ·

12
Задания Д6 C2 № 501690

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.


Аналоги к заданию № 501690: 501945 512883 512889 501730 501985 510707 511367 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 1.

13
Задания Д6 C2 № 501945

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Решение · ·

14
Задания Д6 C2 № 501710

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1 = 7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.


Аналоги к заданию № 501710: 502294 511377 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 302.

15
Задания Д6 C2 № 502294

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 11, а боковое ребро AA1 = 7. Точка K принадлежит ребру B1C1 и делит его в отношении 8 : 3, считая от вершины B1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K.


16
Задания Д6 C2 № 504416

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 510373 Все

Решение · ·

17
Задания Д6 C2 № 504437

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 6, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .


18
Задания Д6 C2 № 505417

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 10. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = LM = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 301.

19
Задания Д6 C2 № 505423

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


20
Задания Д6 C2 № 502115

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 8. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.


Аналоги к заданию № 502115: 502135 504945 510688 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 901.
Решение · ·

21
Задания Д6 C2 № 502135

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 6. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 4. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.


22
Задания Д6 C2 № 505103

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 3. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по ма­те­ма­ти­ке. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 1.

23
Задания Д6 C2 № 505471

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


24
Задания Д6 C2 № 505493

В треугольной пирамиде MABC, в основаниии которой лежит правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро MA равно 11. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка F. Известно, что AD = 4 и BE = 2, F — середина AM. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и F.


25
Задания Д6 C2 № 500643

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.

Решение · ·

26
Задания Д6 C2 № 500639

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.


Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 511501 Все

Объёмы многогранников

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д6 C2 № 501436

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно а ребро основания равно 1. Точка D — середина ребра BB1. Найдите объём пятигранника ABCA1D.


Аналоги к заданию № 501436: 501456 511360 Все


2
Задания Д6 C2 № 501456

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно а ребро основания равно 4. Точка D — середина ребра BB1. Найдите объём пятигранника A1B1C1CD.


3
Задания Д6 C2 № 501549

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, Точка P — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 3 : 1. Вычислите объём пирамиды MPTC.


Аналоги к заданию № 501549: 501555 505241 511363 Все

Решение · ·

4
Задания Д6 C2 № 501555

Правильные треугольники ABC и MBC лежат в перпендикулярных плоскостях, BC = 8. Точка P — середина CM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 1 : 3. Вычислите объём пирамиды MPTA.


5
Задания Д6 C2 № 484558

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 заданы длины ребер AD = 12, AB = 5, AA1 = 8. Найдите объем пирамиды MB1C1D, если M — точка на ребре AA1, причем AM = 5.

Решение · ·

Круглые тела: цилиндр, конус, шар

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д6 C2 № 502023

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.


Аналоги к заданию № 502023: 502054 503321 503361 511368 511384 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 10.06.2013. Вто­рая волна. Центр. Ва­ри­ант 601.
Решение · ·

2
Задания Д6 C2 № 502054

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно а высота равна вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение · ·

3
Задания Д6 C2 № 502075

Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.


Аналоги к заданию № 502075: 502095 Все

Раздел: Математический анализ
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501.

4
Задания Д6 C2 № 502095

Радиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Решение · ·

5
Задания Д6 C2 № 503321

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.


6
Задания Д6 C2 № 503361

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 17, а высота равна 7, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение · ·

7
Задания Д6 C2 № 512871

Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна.

8
Задания Д6 C2 № 505127

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 5. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по ма­те­ма­ти­ке. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 2.
Решение · ·

9
Задания Д6 C2 № 503253

Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·