≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Варианты заданий

Физический смысл производной

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 7 № 119975

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.


Аналоги к заданию № 119975: 122211 122215 121717 121719 121721 121723 121725 121727 121729 121731 ... Все

Решение · ·

2
Задание 7 № 119976

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

 


Аналоги к заданию № 119976: 122715 122217 122219 122221 122223 122225 122227 122229 122231 122233 ... Все

Решение · ·

3
Задание 7 № 119977

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.

 


Аналоги к заданию № 119977: 122745 123211 123215 122717 122719 122721 122723 122725 122727 122729 ... Все

Решение · ·

4
Задание 7 № 119978

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

 


Аналоги к заданию № 119978: 123711 123715 123217 123219 123221 123223 123225 123227 123229 123231 ... Все


5
Задание 7 № 119979

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

 

 


Аналоги к заданию № 119979: 124215 512493 512500 123717 123719 123721 123723 123725 123727 123729 ... Все


6
Задание 7 № 501059

Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Геометрический смысл производной, касательная

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 7 № 27489

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

Решение · ·

2
Задание 7 № 27501

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.


3
Задание 7 № 27503

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


4
Задание 7 № 510384

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


5
Задание 7 № 510403

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


6
Задание 7 № 510918

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.

 


7
Задание 7 № 510938

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.

 


8
Задание 7 № 27504

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение · ·

9
Задание 7 № 27505

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение · ·

10
Задание 7 № 27506

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


11
Задание 7 № 40129

На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f '(8).


Аналоги к заданию № 40129: 54801 Все


12
Задание 7 № 40130

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

Решение · ·

13
Задание 7 № 40131

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.


Аналоги к заданию № 40131: 514459 515184 515185 515186 515187 515188 515189 515190 515191 Все

Решение · ·

14
Задание 7 № 27485

Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

 


15
Задание 7 № 27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Решение · ·

16
Задание 7 № 119972

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.


Аналоги к заданию № 119972: 120217 120711 120715 120219 120221 120223 120225 120227 120229 120231 ... Все

Решение · ·

17
Задание 7 № 119974

Прямая является касательной к графику функции Найдите

 


Аналоги к заданию № 119974: 121217 121715 513707 121219 121221 121223 121225 121227 121229 121231 ... Все

Решение · ·

18
Задание 7 № 119973

Прямая является касательной к графику функции Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.


Аналоги к заданию № 119973: 120717 121211 121215 120719 120721 120723 120725 120727 120729 120731 ... Все

Решение · ·

19
Задание 7 № 515183

На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 6x или совпадает с ней.

Применение производной к исследованию функций

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 7 № 6429

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение · ·

2
Задание 7 № 27487

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Решение · ·

3
Задание 7 № 27488

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

Решение · ·

4
Задание 7 № 27490

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Решение · ·

5
Задание 7 № 27491

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] функция f(x) принимает наибольшее значение?


6
Задание 7 № 27492

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

 

 


7
Задание 7 № 27494

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

Решение · ·

8
Задание 7 № 27495

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2.
Решение · ·

9
Задание 7 № 27496

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

Решение · ·

10
Задание 7 № 27497

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение · ·

11
Задание 7 № 27498

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.


12
Задание 7 № 27499

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение · ·

13
Задание 7 № 27500

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение · ·

14
Задание 7 № 27502

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].


15
Задание 7 № 119971

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Решение · ·

16
Задание 7 № 317541

На рисунке изображён график - производной функции f(x).На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, ..., x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x) ?

 

 

Решение · ·

17
Задание 7 № 317542

На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , В скольких из этих точек функция убывает?

Решение · ·

18
Задание 7 № 317544

На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Решение · ·

19
Задание 7 № 501188

На рисунке изображён график функции у = f'(x) — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).


Аналоги к заданию № 501188: 501682 501937 Все


20
Задание 7 № 502067

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?


Аналоги к заданию № 502067: 502087 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501.

21
Задание 7 № 505119

Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если  f (−5) ≥ f (5).

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по ма­те­ма­ти­ке. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 2.
Решение · ·

22
Задание 7 № 508225

Функция определена на промежутке На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Решение · ·

23
Задание 7 № 317539

На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , В скольких из этих точек производная функции положительна?

Решение · ·

24
Задание 7 № 317540

На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

 


25
Задание 7 № 317543

На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Первообразная

Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 7 № 323077

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2; 4].

Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.
Решение · ·

2
Задание 7 № 323078

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

3
Задание 7 № 323079

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция  — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.


4
Задание 7 № 323080

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция  — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение · ·

5
Задание 7 № 500890

На рисунке изображен график некоторой функции Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл