Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 11672190

Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень.

1.

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

2.

На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода средняя температура была больше 18 градусов Цельсия.

3.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

5.

Найдите корень уравнения 3x − 5 = 81.

6.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.

7.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, ..., x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

8.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в см.

9.

Найдите  синус 2 альфа , если  косинус альфа = 0,6 и  Пи меньше альфа меньше 2 Пи .

10.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле  v = c дробь: числитель: f минус f_0 , знаменатель: f плюс f_0 конец дроби , где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f_0  — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

11.

Весной катер идёт против течения реки в  целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в  целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

12.

Найдите точку максимума функции y = \ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2x плюс 7.

13.

а) Решите уравнение  косинус 2x= 1 минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая круглая скобка .

14.

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.

15.

Решите неравенство  дробь: числитель: 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: 3 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 51, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби \leqslant3 в степени x плюс 5.

16.

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

17.

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

 

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Долг
(в млн рублей)
10,60,40,30,20,10

 

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

18.

Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система

 система выражений левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате =9, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =a в квадрате конец системы .

имеет единственное решение.

19.

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?