Тетрадь стоит 14 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОРР (в первый раз выпадает орёл, во второй и третий — решка).

Решите уравнение .

Через концы A, B дуги окруж­но­сти в 54° про­ве­де­ны касательные AC и BC. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Диагональ куба равна . Найдите его объем.

Найдите значение выражения .

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой  кг и радиуса  см, и двух боковых с массами  кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в , даeтся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения ? Ответ выразите в сантиметрах.

Смешали некоторое количество 18-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Найдите наи­мень­шее значение функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ши­те уравнение:

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с ги­по­те­ну­зой AB, рав­ной Вы­со­та приз­мы равна 6. Най­ди­те угол между пря­мы­ми AC₁ и CB₁.

Решите неравенство:

В па­рал­ле­ло­грамм вписана окружность.

а) Докажите, что этот па­рал­ле­ло­грамм — ромб.

б) Окружность, ка­са­ю­ща­я­ся стороны ромба, делит её на отрезки, рав­ные 3 и 2. Най­ди­те площадь четырёхугольника с вер­ши­на­ми в точ­ках касания окруж­но­сти со сто­ро­на­ми ромба.

В рас­по­ря­же­нии на­чаль­ни­ка име­ет­ся бри­га­да ра­бо­чих в со­ста­ве 24 человек. Их нужно рас­пре­де­лить на день на два объекта. Если на пер­вом объ­ек­те ра­бо­та­ет t человек, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 4t² у. е. Если на вто­ром объ­ек­те ра­бо­та­ет t человек, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет t² у. е. Как нужно рас­пре­де­лить на эти объ­ек­ты бри­га­ду рабочих, чтобы вы­пла­ты на их су­точ­ную зар­пла­ту ока­за­лись наименьшими? Сколь­ко у. е. в этом слу­чае при­дет­ся за­пла­тить рабочим?

При каких уравнение имеет ровно три корня?

Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [13; 70]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа.

а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?

б) Может ли Петин результат быть ровно в 7 раз больше Васиного?

в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?