№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Критерии Источник Раздел Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (горизонтальная) PDF-версия (крупный шрифт) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 16686392

1.

В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 89 иногородних студентов?

2.

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс доллара, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2010 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена дол­ла­ра в рублях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линией. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­ший курс дол­ла­ра за ука­зан­ный период. Ответ дайте в рублях.

3.

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

4.

Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

5.

Найдите корень уравнения

6.

Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60°.

7.

На рисунке изображён график функции  — производной функции  . На оси абсцисс отмечены девять точек: . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции ?

8.

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны

9.

Найдите значение выражения

10.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где  — постоянная,  — радиус аппарата в метрах,  — плотность воды, а  — ускорение свободного падения (считайте  Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 2 491 398 Н? Ответ выразите в метрах.

11.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 240 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

12.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

13.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC, с гипотенузой AB = 5, и катетом Высота призмы равна Найдите угол между прямой C1B и плоскостью ABB1.

15.

Решите неравенство:

16.

Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K.

а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK.

б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите AB, если BK = 24 и BN = 23.

17.

Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года после начисления процентов) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая максимальная сумма может быть на счете у Василия через 4 года?

18.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

19.

Учитель в школе ставит отметки от 1 до 5. Средний балл ученика равен 4,625.

а) Какое наименьшее количество оценок может иметь ученик?

б) Если у ученика заменить оценки 3, 3, 5, 5 на две четвёрки, то на сколько максимально может увеличиться средний балл?