№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Критерии Источник Раздел Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (горизонтальная) PDF-версия (крупный шрифт) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 19540666

1.

При опла­те услуг через пла­теж­ный терминал взи­ма­ет­ся комиссия 5%. Тер­ми­нал принимает суммы, крат­ные 10 рублям. Ме­сяч­ная плата за ин­тер­нет составляет 600 рублей. Какую ми­ни­маль­ную сумму по­ло­жить в при­ем­ное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предо­став­ля­ю­щей интернет-услуги, ока­за­лась сумма, не мень­шая 600 рублей?

2.

На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена золота была между 970 и 980 рублями за грамм.

3.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.

В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Александр Второй". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Александр Второй".

5.

Найдите корень уравнения

6.

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 26°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

7.

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции y = f(x).

8.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9.

Найдите , если

10.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч2. Скорость вычисляется по формуле где — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 250 метров, приобрести скорость 60 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

11.

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 11 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 81 километр.

12.

Найдите точку минимума функции

13.

а) Решите уравнение

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

14.

Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL1M1N1 равно её высоте и равно Найдите расстояние от точки до плоскости где — середина ребра L1N1.

15.

Решите неравенство:

16.

Расстояние между параллельными прямыми равно На одной из них лежит вершина , на другой — основание равнобедренного треугольника Известно, что Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник , а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника

17.

Баржа грузоподъемностью 134 тонны перевозит контейнеры типов А и В. Количество загруженных на баржу контейнеров типа В не менее чем на 25% превосходит количество загруженных контейнеров типа А. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 2 тонны и 5 млн. руб., контейнера типа В – 5 тонн и 7 млн. руб.соответственно. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при данных условиях.

18.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет единственный корень.

19.

В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков соответственно. В каждом из наружных секторов есть области удвоения и утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и утроения) дает 10 очков, в зону удвоения сектора ― 20 очков, в зону утроения ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно 161 очко?

б) Может ли игрок четырьмя бросками набрать ровно 235 очков?

в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может набрать ровно 947 очков?