В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций горно-обогатительного комбината во второй половине октября. 18 октября бизнесмен приобрёл 480 акций этого комбината. Треть своих акций он продал 25 октября, а оставшиеся акции — 27 октября. Сколько рублей приобрёл бизнесмен в результате этих операций?

Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В сборнике билетов по философии всего 30 билетов, в 15 из них встречается вопрос по онтологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по онтологии.

Найдите корень уравнения

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, , Найдите AH.

На рисунке изображён график некоторой функции Функция  — одна из первообразных функции  Найдите площадь закрашенной фигуры.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Найдите значение выражения

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 23 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Расстояние между пристанями A и B равно 198 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 46 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции

Решите уравнение:

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Вписанная в него окружность с центром O касается боковой стороны BC в точке P и пересекает биссектрису угла B в точке Q.

а) Докажите, что отрезки PQ и OC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника OBC, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD = 3 : 1 и AC = 2m.

Решите неравенство:

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.

а) Докажите, что ∠AHB₁ = ∠ACB.

б) Найдите BC, если AH = 4 и ∠BAC = 60°.

В августе 2017 года взяли кредит. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r%;

— с февраля по июль необходимо выплатить часть долга.

Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38 016 рублей, или за два года равными платежами по 52 416 рублей.

Найдите r.

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет ровно два решения.

Длины сторон прямоугольника ― натуральные числа, а его периметр равен 200. Известно, что длина одной стороны прямоугольника равна n% от длины другой стороны, где n ― также натуральное число.

а) Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольника?

б) Какое наименьшее значение может принимать площадь прямоугольника?

в) Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника, если дополнительно известно, что n >100.