На счету Жениного мобильного телефона было 74 рубля, а после разговора с Вовой остался 41 рубль. Сколько минут длился разговор с Вовой, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек?

На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков из 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 8-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди ука­зан­ных стран вто­рое место при­над­ле­жит США. Определите, какое место за­ни­ма­ет Швеция.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 спортсменов, среди которых 7 участников из России, в том числе Платон Карпов. Какова вероятность того, что в первом туре Платон Карпов будет играть с каким-либо спортсменом из России?

Найдите корень уравнения

В треугольнике известно, что , , угол равен Найдите радиус вписанной окружности.

На рисунке изображён график  — производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой y = −4x − 1 или совпадает с ней.

Высота конуса равна 72, а диаметр основания — 108. Найдите образующую конуса.

Найдите значение выражения

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 28 километров? Ответ выразите в километрах.

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

Найдите точку максимума функции на промежутке

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 6, а сторона основания равна 4. На продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P, а на продолжении ребра SB за точку B — точка Q, причём AP = BQ = SA.

а) Докажите, что прямые PQ и SC перпендикулярны друг другу.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и CPQ.

Решите неравенство

Медианы АА₁ и ВВ₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке М. Точки А₂, В₂ и С₂ — середины отрезков MA, MB и МС соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A₁B₂C₁A₂B₁C₂ вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что АВ = 6, ВС = 11 и АС = 12.

Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года после начисления процентов) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая максимальная сумма может быть на счете у Василия через 4 года?

Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет ровно два решения.

В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков соответственно. В каждом из наружных секторов есть области удвоения и утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и утроения) дает 10 очков, в зону удвоения сектора ― 20 очков, в зону утроения ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно 167 очков?

б) Может ли игрок шестью бросками набрать ровно 356 очков?

в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может набрать ровно 1001 очко?