В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2), (8; 10), (8; 8).
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Найдите корень уравнения: 
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
Материальная точка движется прямолинейно по закону 
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени 
с.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300
воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
Найдите 
, если 
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени 
моля воздуха объeмом 
л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма 
Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 
(Дж), где 
– постоянная, а 
– температура воздуха. Какой объeм 
(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
Решите уравнение 
Длина диагонали куба ABCDA1B1C1D1 равна 3. На луче A1C отмечена точка P так, что A1P = 4.
а) Докажите, что PBDC1 — правильный тетраэдр.
б) Найдите длину отрезка AP.
Решите неравенство: 
Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K.
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение CK и KE, если 
В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось — в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определённый процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у. е., к концу следующего — 749 у. е. Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у. е. Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанных на доске заменяется на два числа: a + b и 2a − 1 или a + b и 2b − 1.
Пример: числа 2 и 3 заменяются на 3 и 5, на 5 и 5, соответственно.
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из чисел, написанных на доске, окажется числом 19.
б) Может ли после 50 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 100.
в) Сделали 2015 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?
м/с. При 
м/с.
при заданных значениях постоянной 
, температуры воздуха 
К, количества воздуха 
моль и объема воздуха 
л:
л.
кг, а масса второго – 
кг, масса третьего сплава – 
кг. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди, третий сплав – 30% меди. Тогда:
заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: 
удовлетворяет только 
и 
меньше его диагонали, ребро данного куба равно 
Тогда точки B, D, C1 имеют координаты 
соответственно.
Тогда точка P имеет координаты 
Тогда 
Значит, все рёбра тетраэдра DBC1P равны, поэтому он правильный.
Раcстояние от точки P до точки A равно
Следовательно, 
как диагонали квадратов со стороной AB. Тогда треугольник BC1D — правильный.
Поскольку ABCD — квадрат имеем: 
как накрест лежащие, и 
как вертикальные, получаем: 
по двум углам, тогда 
— прямоугольный, тогда 
откуда 
так как
— верно. Тогда, по теореме, обратной теореме Пифагора, ΔOMC − прямоугольный, ∠M = 90°.
и 
— правильный, то M — точка пересечения медиан, биссектрис и высот ΔBDC1, то есть центр описанной окружности.
по теореме косинусов 
значит, 
— правильный тетраэдр, что и требовалось доказать.
по теореме косинусов 
и поэтому
Решим неравенство:
откуда 
Из подобия треугольников CKD и CDE получаем:
откуда CK : KE = 2 : 1.
вложено 
у. е. денег. Тогда в банк Б, у которого аналогичный коэффициент равен 
вложено 
у. е. денег. 
(3)
и рассмотрим два случая.
при выполнении условий 
при условии 
или 
(поскольку число 1 на доске никогда не появится). Значит, после 49 ходов сумма станет минимум 
Поэтому после пятидесятого хода 
В то же время 
и 
потому что левая часть нечетна, а правая четна.
или 
Поэтому модуль разности чисел меняется на 1. Изначально он был равен 1, поэтому после 2015 ходов он будет четным. Значит, равен как минимум двум.
б) нет; в) 2.