№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 25807229

А. Ларин. Тренировочный вариант № 288.

1.

а) Решите уравнение  левая круглая скобка корень из { 2} в степени синус в степени 2 x плюс корень из { косинус x } правая круглая скобка в степени 2 плюс 2 в степени косинус в степени 2 x плюс корень из { косинус x }=3 умножить на 2 в степени корень из { косинус x }.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 2 ; минус 4 Пи правая квадратная скобка .

2.

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка M — середина стороны BC.

а) Докажите, что прямая A1C параллельна плоскости, проходящей через точки A, M и B1.

б) Найдите расстояние от прямой A1C до плоскости AMB1, если параллелепипед прямоугольный и AB = 5, AD = 4, AA1 = 2.

3.

Решите неравенство:  дробь, числитель — минус 63 плюс 63 умножить на 3 в степени x , знаменатель — 9 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x плюс 3 меньше или равно 3 в степени 2x минус 7 умножить на 3 в степени x минус 21.

4.

В остроугольном треугольнике ABC угол А равен 40°, отрезки BB1 и CC1 — высоты, точки B2 и С2 — середины сторон AC и AB соответственно. Прямые B1C2 и C1B2 пересекаются в точке K.

а) Докажите, что точки B1, B2, С1 и С2 лежат на одной окружности.

б) Найдите угол B1KB2.

5.

19 января планируется взять в кредит некоторую сумму на 16 месяцев. Условия кредита таковы:

— 1 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2 по 18 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 19‐го числа каждого месяца с 1‐й по 15‐й месяц долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 19‐е число предыдущего месяца;

— к 19‐му числу 16‐го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 19‐го числа 15‐го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 914 тыс. рублей?

6.

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

 система выражений y=ax в степени 2 плюс 3,x плюс корень из { 8y минус y в степени 2 минус 12}= минус 5 конец системы .

имеет хотя бы одно решение.

7.

На листочке записано 13 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое семи наименьших из них равно 7, среднее арифметическое семи наибольших из них равно 16.

а) Может ли наименьшее из 13 чисел равняться 5?

б) Может ли среднее арифметическое всех 13 чисел равняться 12?

в) Пусть P — среднее арифметическое всех 13 чисел, Q — седьмое по величине число. Найдите наибольшее значение выражения P − Q.