№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 26019736

А. Ларин. Тренировочный вариант № 290.

1.

а) Решите уравнение 4 косинус в степени 2 x плюс 2( корень из { 2} минус 1) синус левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка минус корень из { 2}=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ;2 Пи правая квадратная скобка .

2.

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 1, боковое ребро равно 2. Плоскость сечения проходит через середины ребер AD и CC1 параллельно диагонали B1D.

а) Докажите, что плоскость сечения делит ребро BB1 в отношении 1 : 5, считая от точки B1.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания параллелепипеда.

3.

Решите неравенство:  логарифм по основанию 2x плюс 4 (x в степени 2 минус 3x плюс 10)\ge1.

4.

Вписанная в треугольник ABC окружность с центром O касается сторон AB и AC в точках M и N соответственно. Прямая BO пересекает окружность, описанную около треугольника CON вторично в точке P.

а) Докажите, что точка P лежит на прямой MN.

б) Найдите площадь треугольника ABP, если площадь треугольника ABC равна 24.

5.

Александр Сергеевич взял ипотечный кредит суммой 2 млн. руб. на 20 лет. Условия выплаты кредита таковы:

— в начале каждого года долг увеличивается на 10%,

— после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга,

— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.

После 8‐й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?

6.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

4x плюс 7 минус 4 корень из { 4x минус x в степени 2 }=x в степени 2 плюс a в степени 2 плюс 2a

имеет хотя бы одно решение.

7.

Будем называть дробь «простой», если её числитель равен 1, а знаменатель — натуральное число.

а) Запишите число 1 в виде суммы трёх различных простых дробей.

б) Можно ли записать число 1 в виде суммы двух различных простых дробей?

в) Какие действительные числа, меньшие 1, можно записать в виде суммы некоторого числа различных простых дробей?