№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 27234951

А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 300.

1.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

2.

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром длины 1. Точка Р — середина А1D1, точка Q делит отрезок АВ1 в отношении 2 : 1, считая от вершины А, R — точка пересечения отрезков ВС1 и В1С.

а) Найдите площадь сечения куба плоскостью PQR.

б) Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ АС1 куба.

3.

Решите неравенство:

4.

Окружность радиуса касается прямой a в точке А, а прямой b в точке В так, что хорда АВ стягивает дугу окружности в 60°. Прямые a и b пересекаются в точке F. Точка С расположена на луче FA, а точка D — на луче BF так, что AC = BD = 2.

а) Докажите, что треугольник BAD — прямоугольный.

б) Найдите длину медианы треугольника CBD, проведенную из вершины D.

5.

В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес изделия составляют 400 тыс. руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс. руб. и 16 кг для второго типа, 600 тыс. руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определите минимальную и максимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.

6.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет решения.

7.

Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел в А равно q и никакие два числа в множестве А не являются взаимно простыми. Найдите все числа множества А, если:

а) q = 210, произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа.

б) q = 390, произведение всех чисел из А не делится на 160 и не является четвертой степенью никакого целого числа.

в) q = 330, произведение всех чисел из А не является четвертой степенью никакого целого числа, а сумма всех чисел из А равна 755.